Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) C.M AM là tia phân giác của BAC. b)C.M AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c)trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E sao cho EB=EC. C...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC. Vì M là trung điểm của BC nên ta có: \( BM = MC \). Tam giác ABC có \( AB = AC \) (giả thiết), do đó tam giác ABC là tam giác cân tại A. Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh. Do đó, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC, nên AM cũng là tia phân giác của góc BAC. b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Vì M là trung điểm của BC, nên \( BM = MC \). Để chứng minh AM là đường trung trực của BC, ta cần chứng minh AM vuông góc với BC. Trong tam giác cân ABC, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC. Theo tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao, tức là AM vuông góc với BC. Vậy AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E sao cho EB = EC. Chứng minh rằng A, E, M thẳng hàng. Vì EB = EC, nên E nằm trên đường trung trực của BC. Từ phần b), ta đã chứng minh AM là đường trung trực của BC, do đó E nằm trên đường thẳng AM. Vì E nằm trên AM và M nằm trên AM, nên A, E, M thẳng hàng. Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.