chứng minh

Ta sẽ chứng minh rằng \( B = 17^{19} + 19^{17} \) chia hết cho 18. Bước 1: Xét \( 17^{19} \mod 18 \). - Ta có \( 17 \equiv -1 \pmod{18} \). - Do đó \( 17^{19} \equiv (-1)^{19} \pmod{18} \). - Vì \( (-1)^{19} = -1 \), nên \( 17^{19} \equiv -1 \pmod{18} \). Bước 2: Xét \( 19^{17} \mod 18 \). - Ta có \( 19 \equiv 1 \pmod{18} \). - Do đó \( 19^{17} \equiv 1^{17} \pmod{18} \). - Vì \( 1^{17} = 1 \), nên \( 19^{17} \equiv 1 \pmod{18} \). Bước 3: Kết hợp hai kết quả trên. - Ta có \( 17^{19} \equiv -1 \pmod{18} \) và \( 19^{17} \equiv 1 \pmod{18} \). - Do đó \( 17^{19} + 19^{17} \equiv -1 + 1 \pmod{18} \). - Suy ra \( 17^{19} + 19^{17} \equiv 0 \pmod{18} \). Vậy \( B = 17^{19} + 19^{17} \) chia hết cho 18.