Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài của con lắc là 99 ± 1 cm, chu kì dao động nhỏ của nó là $2,00 ± 0,01 (s).$ Lấy $\pi ^ 2 = 9, 87$ và bỏ qua...

Cho: - Chiều dài con lắc \( l = 99 \pm 1 \, \text{cm} = 0,99 \pm 0,01 \, \text{m} \) - Chu kì dao động nhỏ \( T = 2,00 \pm 0,01 \, s \) - \(\pi^2 = 9,87\) - Công thức tính gia tốc trọng trường: \[ g = \frac{4 \pi^2 l}{T^2} = \frac{\pi^2 \cdot 4 l}{T^2} = \frac{9,87 \times 4 \times l}{T^2} \] Nhưng thường ta dùng công thức: \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow g = \frac{4 \pi^2 l}{T^2} = \frac{9,87 \times l}{T^2} \] Tính giá trị \(g\): \[ g = \frac{9,87 \times 0,99}{(2,00)^2} = \frac{9,77}{4} = 2,4425 \, m/s^2 \] Nhưng đây không hợp lý vì gia tốc trọng trường phải khoảng 9.8, vậy ta phải lưu ý: Sai sót do đổi đơn vị: Chiều dài con lắc: \(0,99 m\) đúng Chu kì \(T=2,00 s\) Công thức đúng: \[ g = \frac{4 \pi^2 l}{T^2} = \frac{9,87 \times l}{T^2} \] Tính lại: \[ g = \frac{9,87 \times 0,99}{(2,00)^2} = \frac{9,77}{4} = 2,4425 m/s^2 \] Điều này cho thấy sai sót do nhập liệu, vì thông thường \(g \approx 9.8 m/s^2\). Tuy nhiên, 2,44 không phải là gia tốc trọng trường. Kiểm tra lại công thức: Công thức đúng cho con lắc đơn: \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow T^2 = 4 \pi^2 \frac{l}{g} \Rightarrow g = \frac{4 \pi^2 l}{T^2} \] Với \(\pi^2 = 9,87\), thì \(4 \pi^2 = 4 \times 9,87 = 39,48\). Vậy: \[ g = \frac{39,48 \times l}{T^2} \] Tính lại: \[ g = \frac{39,48 \times 0,99}{(2,00)^2} = \frac{39,08}{4} = 9,77 m/s^2 \] Giá trị này hợp lý. --- **Tính sai số tương đối của \(g\)** Công thức tính sai số tương đối: \[ \frac{\Delta g}{g} = \sqrt{\left(\frac{\Delta l}{l}\right)^2 + \left(2 \frac{\Delta T}{T}\right)^2} \] Với: - \(\Delta l = 0,01 m\), \(l=0,99 m \Rightarrow \frac{\Delta l}{l} = \frac{0,01}{0,99} \approx 0,0101\) - \(\Delta T = 0,01 s\), \(T = 2,00 s \Rightarrow \frac{\Delta T}{T} = \frac{0,01}{2,00} = 0,005\) Thay vào: \[ \frac{\Delta g}{g} = \sqrt{(0,0101)^2 + (2 \times 0,005)^2} = \sqrt{(0,000102) + (0,01)^2} = \sqrt{0,000102 + 0,0001} = \sqrt{0,000202} \approx 0,0142 \] Tính \(\Delta g\): \[ \Delta g = 0,0142 \times 9,77 = 0,1388 \approx 0,14 \, m/s^2 \] --- **Kết luận:** \[ g = 9,8 \pm 0,1 \, m/s^2 \] Do đó, đáp án đúng là: **D. \( g = 9,8 \pm 0,1 (m/s^2) \)**.