Bài 2: Cho ABC cân tại A. Đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE CD tại E, gọi M là giao điểm của AD và BE. Vẽ EN BD tại N. a) Chứng minh DE DMDC DA. b) Chứng minh...

Bài 2: Để giải bài toán hình học này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh \( DE = DM = DC = DA \). 1. Xét tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), do đó \( AB = AC \). 2. Đường vuông góc với \( BC \) tại \( B \) cắt đường vuông góc với \( AC \) tại \( C \) ở \( D \). Do đó, \( BD \perp BC \) và \( CD \perp AC \). 3. Vì \( BD \perp BC \) và \( CD \perp AC \), nên \( D \) là trực tâm của tam giác \( \triangle ABC \). 4. Trong tam giác vuông \( \triangle BDC \), \( BD = DC \) vì \( D \) là trung điểm của \( BC \) (do \( D \) là trực tâm và \( \triangle ABC \) cân tại \( A \)). 5. Tương tự, trong tam giác vuông \( \triangle ADC \), \( AD = DC \). 6. Do đó, \( DE = DM = DC = DA \) vì \( D \) là trung điểm của các đoạn thẳng này trong tam giác vuông cân. b) Chứng minh \( MN \parallel AB \). 1. Vẽ \( BE \perp CD \) tại \( E \), gọi \( M \) là giao điểm của \( AD \) và \( BE \). 2. Vẽ \( EN \perp BD \) tại \( N \). 3. Xét tứ giác \( BEND \), ta có \( BE \perp CD \) và \( EN \perp BD \), do đó \( BEND \) là hình chữ nhật. 4. Trong hình chữ nhật \( BEND \), \( MN \) là đường chéo nối hai đỉnh đối diện. 5. Vì \( BEND \) là hình chữ nhật, nên \( MN \parallel AB \) (vì \( MN \) là đường chéo của hình chữ nhật và song song với cạnh đối diện). c) Chứng minh \( ME = MB \). 1. Xét tam giác \( \triangle BEM \) và \( \triangle DEM \). 2. Ta có \( BE = DE \) (vì \( BEND \) là hình chữ nhật). 3. Góc \( \angle BEM = \angle DEM \) (vì \( BE \perp CD \) và \( DE \perp CD \)). 4. Do đó, tam giác \( \triangle BEM \) và \( \triangle DEM \) là hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau. 5. Suy ra, \( ME = MB \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.