Câu $\rm 13;14$.

Câu 13: Để giải phương trình \(\cos(x + 30^\circ) = -\frac{1}{2}\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các góc mà cosin bằng \(-\frac{1}{2}\): Ta biết rằng \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\) và \(\cos(240^\circ) = -\frac{1}{2}\). 2. Viết phương trình tổng quát: Do tính chất tuần hoàn của hàm cosin, ta có: \[ x + 30^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x + 30^\circ = 240^\circ + k \cdot 360^\circ \] trong đó \(k\) là số nguyên. 3. Giải từng trường hợp: - Trường hợp 1: \[ x + 30^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \] \[ x = 90^\circ + k \cdot 360^\circ \] - Trường hợp 2: \[ x + 30^\circ = 240^\circ + k \cdot 360^\circ \] \[ x = 210^\circ + k \cdot 360^\circ \] 4. Kết luận: Các nghiệm của phương trình là: \[ x = 90^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 210^\circ + k \cdot 360^\circ \] trong đó \(k\) là số nguyên. Đáp số: \(x = 90^\circ + k \cdot 360^\circ\) hoặc \(x = 210^\circ + k \cdot 360^\circ\), \(k \in \mathbb{Z}\). Câu 14: Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số học sinh: \[ 5 + 12 + 8 + 4 + 1 = 30 \] Bước 2: Xác định vị trí của trung vị. Vì tổng số học sinh là 30 (số chẵn), trung vị sẽ nằm ở giữa hai giá trị thứ 15 và 16. Bước 3: Xác định khoảng chứa trung vị. Ta lần lượt cộng dồn số học sinh cho đến khi đạt hoặc vượt quá 15. - Khoảng [12;15): 5 học sinh (tổng: 5) - Khoảng [15;18): 12 học sinh (tổng: 5 + 12 = 17) Trung vị nằm trong khoảng [15;18). Bước 4: Áp dụng công thức tính trung vị cho dữ liệu ghép nhóm: \[ Me = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \times c \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của khoảng chứa trung vị ([15;18) nên \( L = 15 \)) - \( n \) là tổng số học sinh (30) - \( F \) là tổng số học sinh trước khoảng chứa trung vị (5) - \( f \) là số học sinh trong khoảng chứa trung vị (12) - \( c \) là chiều dài khoảng ([15;18) nên \( c = 3 \)) Thay các giá trị vào công thức: \[ Me = 15 + \left( \frac{\frac{30}{2} - 5}{12} \right) \times 3 \] \[ Me = 15 + \left( \frac{15 - 5}{12} \right) \times 3 \] \[ Me = 15 + \left( \frac{10}{12} \right) \times 3 \] \[ Me = 15 + \frac{10 \times 3}{12} \] \[ Me = 15 + \frac{30}{12} \] \[ Me = 15 + 2.5 \] \[ Me = 17.5 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 17.5.