Câu $\rm 4.$

Chào bạn, đây là một bài toán thú vị về tăng trưởng theo cấp số nhân. Trong bài toán này, tôi sẽ giả định có một lỗi đánh máy nhỏ trong đề bài về khối lượng của Trái Đất, vì $6.10^{-23}$ gam là một con số cực kỳ nhỏ, không thể là khối lượng Trái Đất.Tôi sẽ sử dụng khối lượng Trái Đất thực tế là $6 \times 10^{24}$ kg, tương đương $6 \times 10^{27}$ gam.PHÂN TÍCH VÀ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN1. Dữ liệu ban đầu và Chuyển đổi đơn vịĐại lượngKý hiệuGiá trịKhối lượng ban đầu (1 vi khuẩn)$M_0$5 \times 10^{-13}$ gamKhối lượng mục tiêu (Trái Đất)$M_t$6 \times 10^{27}$ gamThời gian nhân đôi$T_d$20$ phút $= \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ giờThời gian cần tìm$t$(giờ)2. Thiết lập công thức tăng trưởngKhối lượng tổng cộng $M(t)$ sau thời gian $t$ (tính bằng giờ) được tính bằng công thức:$M(t) = M_0 \times 2^{\frac{t}{T_d}}$Thay $T_d = \frac{1}{3}$ giờ vào, ta có:$M(t) = M_0 \times 2^{3t}$3. Giải phương trình tìm thời gian $t$Ta cần tìm $t$ sao cho $M(t) = M_t$:$6 \times 10^{27} = (5 \times 10^{-13}) \times 2^{3t}$Bước 1: Cô lập số mũ$2^{3t} = \frac{6 \times 10^{27}}{5 \times 10^{-13}}$$2^{3t} = \frac{6}{5} \times 10^{27 - (-13)}$$2^{3t} = 1.2 \times 10^{40}$Bước 2: Logarit hóa cả hai vế (sử dụng logarit cơ số 10)$\log_{10}(2^{3t}) = \log_{10}(1.2 \times 10^{40})$$3t \times \log_{10}(2) = \log_{10}(1.2) + \log_{10}(10^{40})$$3t \times \log_{10}(2) = \log_{10}(1.2) + 40$Bước 3: Thay số và Tính toánSử dụng giá trị xấp xỉ: $\log_{10}(2) \approx 0.30103$ và $\log_{10}(1.2) \approx 0.07918$.$3t \times 0.30103 \approx 0.07918 + 40$$3t \times 0.30103 \approx 40.07918$Bước 4: Giải tìm $t$$3t \approx \frac{40.07918}{0.30103} \approx 133.141$$t \approx \frac{133.141}{3} \approx 44.3803 \text{ giờ}$4. Kết quả và Làm trònLàm tròn kết quả đến hàng đơn vị:$t \approx 44 \text{ giờ}$Kết luận:Sau khoảng 44 giờ nuôi cấy, khối lượng tế bào vi khuẩn sinh ra sẽ đạt tới khối lượng xấp xỉ của Trái Đất.