Câu $\rm 5.$

GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN LÃI KÉP
1. Phân tích Dữ liệu
Đại lượng Ký hiệu Giá trị
Số tiền gửi ban đầu (Vốn) P 500 triệu đồng
Lãi suất hàng năm r 10%=0.1
Số tiền còn lại sau khi chi tiêu M 
C
​
 860 triệu đồng
Số tiền chi tiêu D 20 triệu đồng
Thời gian gửi (số năm cần tìm) n (năm)

Xuất sang Trang tính

2. Xác định Tổng số tiền (Cả vốn lẫn lãi)
Gọi A là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi ông An nhận được sau n năm gửi.

A=M 
C
​
+D
A=860+20=880 triệu đ 
o
ˆ

ˋ
ng
3. Áp dụng Công thức Lãi kép
Công thức tính tổng tiền lãi kép sau n năm là:

A=P⋅(1+r) 
n

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

880=500⋅(1+0.1) 
n

880=500⋅(1.1) 
n

4. Giải phương trình tìm số năm n
Bước 1: Cô lập số mũ

(1.1) 
n
= 
500
880
​

(1.1) 
n
=1.76
Bước 2: Logarit hóa cả hai vế (sử dụng logarit cơ số 10 hoặc logarit tự nhiên ln)

log(1.1) 
n
=log(1.76)
n⋅log(1.1)=log(1.76)
Bước 3: Tính n

n= 
log(1.1)
log(1.76)
​

Thực hiện tính toán:

log(1.76)≈0.245513
log(1.1)≈0.041393
n≈ 
0.041393
0.245513
​
≈5.93 n 
a
˘
m
5. Kết luận
Trong thực tế giao dịch ngân hàng, số năm gửi phải là số nguyên (trừ khi có điều kiện rút linh hoạt đặc biệt). Vì số tiền cuối cùng (880 triệu) đã vượt qua mức tiền sau 5 năm (500⋅(1.1) 
5
≈805.255 triệu) nhưng chưa đạt mức tiền sau 6 năm (500⋅(1.1) 
6
≈885.78 triệu), và kết quả tính toán là n≈5.93 năm.

Thông thường, trong các bài toán kinh tế, nếu kết quả lẻ và số tiền đã rút ra là số tiền chẵn, ta thường làm tròn tới số năm gần nhất mà số tiền đã đạt được. Tuy nhiên, nếu đề bài không yêu cầu làm tròn tới số nguyên, ta giữ nguyên kết quả chính xác.

Nếu đề bài ngụ ý số năm là số nguyên:

Nếu ông An gửi 6 năm thì số tiền là 885.78 triệu đồng.

Nếu ông An gửi 5 năm thì số tiền là 805.255 triệu đồng.

Vì ông rút được tổng cộng 880 triệu, con số này gần 6 năm hơn (và nếu ngân hàng tính lãi theo ngày sau khi hết 5 năm, kết quả 5.93 là chính xác).

Đáp số: Ông An đã gửi tiết kiệm trong khoảng 5.93 năm. Nếu làm tròn theo số nguyên, ông đã gửi 6 năm.