giải bài tập $A.~m=7;n=-\frac34.$ $B.~m=7;n=-\frac43.$ $C.~m=4;n=-3.$ $D.~m=1;n=0.$,Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm $A(-1;2;-3),~B(1;0;2),~C(x;y;-2)$ thẳng hàng.,Khi đó $x+y$ bằng xty,$A.~x+y=1.$ $B.~x+y=17.$ $C.~x+y=-\frac{11}5.$ $D.~x+y=\frac{11}5.$,Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2;-1;5),~B(5;-5;7),~M(x;y;1).$ Với giá,trị nào của x,y thì A,B,M thẳng hàng.,$A.~x=4;y=7$ $B.~x=-4;y=-7$ $C.~x=4;y=-7$ $D.~x=-4;y=7$,Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(2;-2;1),~B(0;1;2).$ Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng,$(Oxy)$ sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng là,$A.~M(4;-5;0).$ $B.~M(2;-3;0).$ $C.~M(0;0;1).$ $D.~M(4;5;0).$

Question

Accepted Answer

Câu 14:
Để ba điểm $ A(-1;2;-3),~B(1;0;2),~C(x;y;-2) $ thẳng hàng, vector $\overrightarrow{AB}$ phải cùng phương với vector $\overrightarrow{AC}$.

Trước tiên, ta tính vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:

$$
\overrightarrow{AB} = (1 - (-1), 0 - 2, 2 - (-3)) = (2, -2, 5)
$$

$$
\overrightarrow{AC} = (x - (-1), y - 2, -2 - (-3)) = (x + 1, y - 2, 1)
$$

Để $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, tồn tại một số thực $k$ sao cho:

$$
(x + 1, y - 2, 1) = k(2, -2, 5)
$$

Từ đó, ta có hệ phương trình:

1. $x + 1 = 2k$
2. $y - 2 = -2k$
3. $1 = 5k$

Giải phương trình thứ 3, ta tìm được $k$:

$$
1 = 5k \implies k = \frac{1}{5}
$$

Thay $k = \frac{1}{5}$ vào phương trình 1 và 2:

- Từ phương trình 1: 
  $$
  x + 1 = 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \implies x = \frac{2}{5} - 1 = -\frac{3}{5}
  $$

- Từ phương trình 2:
  $$
  y - 2 = -2 \times \frac{1}{5} = -\frac{2}{5} \implies y = -\frac{2}{5} + 2 = \frac{8}{5}
  $$

Vậy, $x = -\frac{3}{5}$ và $y = \frac{8}{5}$.

Tính $x + y$:

$$
x + y = -\frac{3}{5} + \frac{8}{5} = \frac{5}{5} = 1
$$

Do đó, $x + y = 1$.

Vậy đáp án đúng là $A.~x+y=1.$

Câu 15:
Để ba điểm $ A $, $ B $, $ M $ thẳng hàng, vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AM}$ phải cùng phương.

Trước tiên, ta tính vectơ $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB} = (5 - 2, -5 + 1, 7 - 5) = (3, -4, 2)
$$

Tiếp theo, ta tính vectơ $\overrightarrow{AM}$:
$$
\overrightarrow{AM} = (x - 2, y + 1, 1 - 5) = (x - 2, y + 1, -4)
$$

Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực $ k $ sao cho:
$$
(x - 2, y + 1, -4) = k(3, -4, 2)
$$

Điều này dẫn đến hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
x - 2 = 3k \
y + 1 = -4k \
-4 = 2k
\end{cases}
$$

Giải phương trình thứ ba:
$$
-4 = 2k \implies k = -2
$$

Thay $ k = -2 $ vào hai phương trình đầu:
$$
x - 2 = 3(-2) \implies x - 2 = -6 \implies x = -4
$$
$$
y + 1 = -4(-2) \implies y + 1 = 8 \implies y = 7
$$

Vậy, giá trị của $ x $ và $ y $ để ba điểm $ A $, $ B $, $ M $ thẳng hàng là $ x = -4 $ và $ y = 7 $.

Đáp án đúng là $ D.~x = -4; y = 7 $.

Câu 16:
Để tìm tọa độ điểm $ M $ thuộc mặt phẳng $ (Oxy) $ sao cho ba điểm $ A, B, M $ thẳng hàng, ta cần kiểm tra điều kiện thẳng hàng của ba điểm này.

Điểm $ M $ có tọa độ $ (x, y, 0) $ vì $ M $ thuộc mặt phẳng $ (Oxy) $.

Điều kiện để ba điểm $ A(2, -2, 1) $, $ B(0, 1, 2) $, và $ M(x, y, 0) $ thẳng hàng là các vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ phải cùng phương.

Tính các vectơ:
- $\overrightarrow{AB} = (0 - 2, 1 + 2, 2 - 1) = (-2, 3, 1)$.
- $\overrightarrow{AM} = (x - 2, y + 2, 0 - 1) = (x - 2, y + 2, -1)$.

Hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương khi tồn tại $ k $ sao cho:
$$
(x - 2, y + 2, -1) = k(-2, 3, 1)
$$

Từ đó, ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
x - 2 = -2k \
y + 2 = 3k \
-1 = k
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình thứ ba: $ k = -1 $.
- Thay $ k = -1 $ vào phương trình thứ nhất: $ x - 2 = -2(-1) \Rightarrow x - 2 = 2 \Rightarrow x = 4 $.
- Thay $ k = -1 $ vào phương trình thứ hai: $ y + 2 = 3(-1) \Rightarrow y + 2 = -3 \Rightarrow y = -5 $.

Vậy tọa độ điểm $ M $ là $ (4, -5, 0) $.

Do đó, đáp án đúng là $ A.~M(4; -5; 0) $.