Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA BE  . Tia phân giác của B cắt AC ở D. a) Chứng minh ΔABD ΔEBD  . b) Kẻ AH BC H BC    . Chứng minh AH DE // . c) Gọi K là giao điểm của ED...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD Để chứng minh hai tam giác ΔABD và ΔEBD bằng nhau, ta cần chỉ ra rằng chúng có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau hoặc hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau. - Ta có: \(BA = BE\) (theo giả thiết). - Cạnh \(BD\) là cạnh chung của hai tam giác ΔABD và ΔEBD. - Góc \(ABD\) là góc chung của hai tam giác ΔABD và ΔEBD. Vậy theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh \(AH \parallel DE\) Để chứng minh \(AH \parallel DE\), ta cần chỉ ra rằng hai đường thẳng này cùng vuông góc với một đường thẳng khác hoặc có các góc so le trong bằng nhau. - Ta có \(AH \perp BC\) (theo giả thiết). - Vì ΔABD = ΔEBD, nên góc \(BAD = BED\). - Tia phân giác \(BD\) chia góc \(ABC\) thành hai góc bằng nhau, do đó góc \(ABD = EBD\). - Do đó, \(DE\) cũng là tia phân giác của góc \(ABC\), và vì \(AH \perp BC\), nên \(DE \perp BC\). Vậy \(AH \parallel DE\) vì cả hai đều vuông góc với \(BC\). c) Chứng minh ba điểm \(B, D, M\) thẳng hàng Để chứng minh ba điểm \(B, D, M\) thẳng hàng, ta cần chỉ ra rằng chúng nằm trên cùng một đường thẳng. - Gọi \(K\) là giao điểm của \(ED\) và \(BA\). - \(M\) là trung điểm của \(KC\), do đó \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(KC\). - Vì \(D\) nằm trên \(ED\) và \(K\) là giao điểm của \(ED\) và \(BA\), nên \(D\) cũng nằm trên đường thẳng \(BK\). - Do đó, \(B, D, K\) thẳng hàng. - Vì \(M\) là trung điểm của \(KC\), nên \(M\) cũng nằm trên đường thẳng \(BK\). Vậy ba điểm \(B, D, M\) thẳng hàng.