Câu $\rm 3;4.$

Câu 3: Ngày thứ nhất, bạn A quyên góp 3 000 đồng. Từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày bạn A quyên góp nhiều hơn ngày liền trước 2 000 đồng. Như vậy, số tiền bạn A quyên góp theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu \( u_1 = 3000 \) và công sai \( d = 2000 \). Số tiền bạn A quyên góp trong n ngày là: \( S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n - 1)d] \) Theo đề bài ta có: \( \frac{n}{2}[2 \times 3000 + (n - 1) \times 2000] = 120000 \) \( \Leftrightarrow n(6000 + 2000n - 2000) = 240000 \) \( \Leftrightarrow 2000n^2 + 4000n - 240000 = 0 \) \( \Leftrightarrow n^2 + 2n - 120 = 0 \) \( \Leftrightarrow n = 10 \) hoặc \( n = -12 \) (loại) Vậy sau 10 ngày, tổng số tiền bạn A quyên góp được là 120 000 đồng. Câu 4: Để tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2024$ và công bội $q = -\frac{1}{2}$, ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong một cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Trong trường hợp này, ta cần tìm số hạng thứ 4, tức là $u_4$. Ta thay $n = 4$, $u_1 = 2024$, và $q = -\frac{1}{2}$ vào công thức trên: \[ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} \] \[ u_4 = 2024 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \] Bây giờ, ta tính $\left(-\frac{1}{2}\right)^3$: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} \] Do đó: \[ u_4 = 2024 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) \] \[ u_4 = 2024 \cdot -\frac{1}{8} \] \[ u_4 = -\frac{2024}{8} \] \[ u_4 = -253 \] Vậy số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \[ u_4 = -253 \]