Câu $\rm 3;4$.

Câu 3: Để giải phương trình \(2\sin(x + 40^\circ) = \sqrt{3}\) trên khoảng \((-180^\circ; 180^\circ)\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2: \[ \sin(x + 40^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Bước 2: Xác định các góc mà sin của chúng bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \] với \(k\) là số nguyên. Bước 3: Giải các phương trình trên để tìm \(x\): \[ x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \implies x = 20^\circ + k \cdot 360^\circ \] \[ x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \implies x = 80^\circ + k \cdot 360^\circ \] Bước 4: Tìm các giá trị của \(x\) trong khoảng \((-180^\circ; 180^\circ)\): - Với \(x = 20^\circ + k \cdot 360^\circ\): - Khi \(k = 0\), \(x = 20^\circ\) - Khi \(k = -1\), \(x = 20^\circ - 360^\circ = -340^\circ\) (không nằm trong khoảng) - Với \(x = 80^\circ + k \cdot 360^\circ\): - Khi \(k = 0\), \(x = 80^\circ\) - Khi \(k = -1\), \(x = 80^\circ - 360^\circ = -280^\circ\) (không nằm trong khoảng) Vậy các nghiệm của phương trình \(2\sin(x + 40^\circ) = \sqrt{3}\) trên khoảng \((-180^\circ; 180^\circ)\) là: \[ x = 20^\circ \quad \text{hoặc} \quad x = 80^\circ \] Câu 4: Để giải phương trình \(\frac{\sin3x}{\cos x+1}=0\) trên đoạn \([2\pi;4\pi]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phân thức \(\frac{\sin3x}{\cos x+1}\) có mẫu số là \(\cos x + 1\). Để phân thức này xác định, mẫu số phải khác 0: \[ \cos x + 1 \neq 0 \implies \cos x \neq -1 \] - Điều này có nghĩa là \(x \neq \pi + k2\pi\) với \(k\) là số nguyên. 2. Giải phương trình \(\sin3x = 0\): - Phương trình \(\sin3x = 0\) có nghiệm tổng quát là: \[ 3x = k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] - Từ đó suy ra: \[ x = \frac{k\pi}{3} \] 3. Lọc nghiệm trong khoảng \([2\pi; 4\pi]\): - Chúng ta cần tìm các giá trị của \(k\) sao cho \(x\) nằm trong khoảng \([2\pi; 4\pi]\): \[ 2\pi \leq \frac{k\pi}{3} \leq 4\pi \] - Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ 6\pi \leq k\pi \leq 12\pi \] - Chia cả hai vế cho \(\pi\): \[ 6 \leq k \leq 12 \] - Vậy \(k\) có thể nhận các giá trị nguyên từ 6 đến 12. 4. Kiểm tra điều kiện \(\cos x \neq -1\): - Ta cần kiểm tra xem các giá trị \(x = \frac{k\pi}{3}\) có thỏa mãn \(\cos x \neq -1\) hay không. - Các giá trị \(x\) trong khoảng \([2\pi; 4\pi]\) là: \[ x = \frac{6\pi}{3} = 2\pi, \quad x = \frac{7\pi}{3}, \quad x = \frac{8\pi}{3}, \quad x = \frac{9\pi}{3} = 3\pi, \quad x = \frac{10\pi}{3}, \quad x = \frac{11\pi}{3}, \quad x = \frac{12\pi}{3} = 4\pi \] - Kiểm tra \(\cos x \neq -1\): - \(x = 2\pi \implies \cos 2\pi = 1 \neq -1\) - \(x = \frac{7\pi}{3} \implies \cos \frac{7\pi}{3} \neq -1\) - \(x = \frac{8\pi}{3} \implies \cos \frac{8\pi}{3} \neq -1\) - \(x = 3\pi \implies \cos 3\pi = -1\) (không thỏa mãn) - \(x = \frac{10\pi}{3} \implies \cos \frac{10\pi}{3} \neq -1\) - \(x = \frac{11\pi}{3} \implies \cos \frac{11\pi}{3} \neq -1\) - \(x = 4\pi \implies \cos 4\pi = 1 \neq -1\) 5. Kết luận: - Các nghiệm của phương trình \(\frac{\sin3x}{\cos x+1}=0\) trên đoạn \([2\pi; 4\pi]\) là: \[ x = 2\pi, \quad x = \frac{7\pi}{3}, \quad x = \frac{8\pi}{3}, \quad x = \frac{10\pi}{3}, \quad x = \frac{11\pi}{3}, \quad x = 4\pi \] Đáp số: \(x = 2\pi, \frac{7\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}, \frac{11\pi}{3}, 4\pi\).