Câu $\rm 3.$

Câu 3: Để xác định tính đúng, sai của các mệnh đề, ta xét từng mệnh đề một: a) Hàm số trên là hàm số chẵn, đối xứng qua trục Oy. Hàm số \(y = \sin x\) không phải là hàm số chẵn vì \(\sin(-x) = -\sin x\). Do đó, hàm số này là hàm số lẻ, đối xứng qua gốc tọa độ O. Mệnh đề này sai. b) Hàm số trên tuần hoàn với chu kì \(2x\). Hàm số \(y = \sin x\) có chu kì là \(2\pi\), không phải \(2x\). Mệnh đề này sai. c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right).\) Trên khoảng \(\left(-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right)\), hàm số \(\sin x\) giảm từ 1 đến -1. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. Mệnh đề này đúng. d) Trong khoảng từ \(-\frac{5\pi}{6}\) đến \(\frac{7\pi}{6},~\sin x\geq\frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(\frac{\pi}{6}\leq x\leq\frac{5\pi}{6}.\) Ta xét khoảng \(-\frac{5\pi}{6}\) đến \(\frac{7\pi}{6}\). Trong khoảng này, \(\sin x\) đạt giá trị \(\frac{1}{2}\) tại \(x = \frac{\pi}{6}\) và \(x = \frac{5\pi}{6}\). Do đó, \(\sin x \geq \frac{1}{2}\) khi \(\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6}\). Mệnh đề này đúng. Tóm lại: - a) Sai - b) Sai - c) Đúng - d) Đúng