hai người thợ làm cùng một công việc trong 16 giờ thì xong nếu người thứ nhất làm 3 giờ người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm việc được 1/4 công việc hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao nhiêu giờ...

Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (giờ) và thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc và người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Theo đề bài, hai người làm cùng nhau trong 16 giờ thì xong công việc, ta có phương trình: $\frac{16}{x} + \frac{16}{y} = 1$. Ngoài ra, nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được $\frac{1}{4}$ công việc, ta có phương trình: $\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}$. Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Đầu tiên, nhân phương trình thứ hai với 4 để dễ dàng so sánh: $4 \left( \frac{3}{x} + \frac{6}{y} \right) = 4 \cdot \frac{1}{4}$, $\frac{12}{x} + \frac{24}{y} = 1$. Bây giờ, ta có hệ phương trình: $\frac{16}{x} + \frac{16}{y} = 1$, $\frac{12}{x} + \frac{24}{y} = 1$. Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để tạo ra các hệ số giống nhau cho $\frac{1}{x}$: $3 \left( \frac{16}{x} + \frac{16}{y} \right) = 3 \cdot 1$, $\frac{48}{x} + \frac{48}{y} = 3$, $2 \left( \frac{12}{x} + \frac{24}{y} \right) = 2 \cdot 1$, $\frac{24}{x} + \frac{48}{y} = 2$. Bây giờ, trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: $\frac{48}{x} + \frac{48}{y} - \left( \frac{24}{x} + \frac{48}{y} \right) = 3 - 2$, $\frac{24}{x} = 1$, $x = 24$. Thay $x = 24$ vào phương trình $\frac{16}{x} + \frac{16}{y} = 1$: $\frac{16}{24} + \frac{16}{y} = 1$, $\frac{2}{3} + \frac{16}{y} = 1$, $\frac{16}{y} = 1 - \frac{2}{3}$, $\frac{16}{y} = \frac{1}{3}$, $y = 48$. Vậy, người thứ nhất làm một mình trong 24 giờ và người thứ hai làm một mình trong 48 giờ để hoàn thành công việc.