cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a phẩy AC = B AB = c chọn khẳng định sai

Câu 12: Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét từng khẳng định và kiểm tra tính đúng sai của chúng dựa trên các định lý và công thức lượng giác trong tam giác vuông. Cho tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), với \( BC = a \), \( AC = b \), \( AB = c \). Khẳng định A: \( b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C \) - Trong tam giác vuông, \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a} \) và \( \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a} \). - Do đó, \( b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C \) là đúng. Khẳng định B: \( a = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C \) - Trong tam giác vuông, \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c} \) và \( \cot C = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} \). - Do đó, \( a = c \cdot \tan B = c \cdot \frac{b}{c} = b \) và \( a = c \cdot \cot C = c \cdot \frac{c}{b} = \frac{c^2}{b} \). - Khẳng định này không đúng vì \( a \neq b \) và \( a \neq \frac{c^2}{b} \). Khẳng định C: \( a^2 = b^2 + c^2 \) - Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, \( BC^2 = AC^2 + AB^2 \), tức là \( a^2 = b^2 + c^2 \). - Khẳng định này là đúng. Khẳng định D: \( c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B \) - Trong tam giác vuông, \( \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a} \) và \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a} \). - Do đó, \( c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B \) là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định B: \( a = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C \).