Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 4: Bác Nam có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài x (m) và chiều rộng ít hơn chiều dài 6m . Trên mảnh đất đó, bác Nam làm một vườn hoa hình chữ nhật và d...

Bài 4: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho đường chéo của khu vườn trồng hoa là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định kích thước khu vườn trồng hoa - Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \( x \) (m). - Chiều rộng của mảnh đất là \( x - 6 \) (m). Vì có lối đi xung quanh vườn hoa rộng 2 m, nên kích thước của khu vườn trồng hoa sẽ là: - Chiều dài của khu vườn trồng hoa: \( x - 2 \times 2 = x - 4 \) (m). - Chiều rộng của khu vườn trồng hoa: \( (x - 6) - 2 \times 2 = x - 10 \) (m). Bước 2: Tính đường chéo của khu vườn trồng hoa Đường chéo của khu vườn trồng hoa có thể được tính bằng định lý Pythagore: \[ d = \sqrt{(x - 4)^2 + (x - 10)^2} \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đường chéo Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( d \), ta cần tối thiểu hóa biểu thức dưới căn: \[ (x - 4)^2 + (x - 10)^2 \] Khai triển và đơn giản hóa biểu thức: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] \[ (x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100 \] Cộng hai biểu thức lại: \[ (x - 4)^2 + (x - 10)^2 = x^2 - 8x + 16 + x^2 - 20x + 100 = 2x^2 - 28x + 116 \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( 2x^2 - 28x + 116 \), ta có thể sử dụng công thức tính giá trị nhỏ nhất của một tam thức bậc hai \( ax^2 + bx + c \), đó là tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -28 \), nên: \[ x = -\frac{-28}{2 \times 2} = \frac{28}{4} = 7 \] Bước 4: Kết luận Vậy, giá trị của \( x \) để đường chéo khu vườn trồng hoa nhỏ nhất là \( x = 7 \) m.