giúp em giải bài này với ạ 2,5, Cho $\Delta ABC$ có $AB\leq AC.$ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho,$CE=AB.$ Gọi I là 1 điểm sao cho $IA=IC,~IB=IE.$ C/m,$a,~\Delta AIB=\Delta CIE$,b> So sánh $\widehat{IAB}$ và $\widehat{ACI}$

Question

giúp em giải bài này với ạ 2,5, Cho $\Delta ABC$ có $AB\leq AC.$ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho,$CE=AB.$ Gọi I là 1 điểm sao cho $IA=IC,~IB=IE.$ C/m,$a,~\Delta AIB=\Delta CIE$,b&gt; So sánh $\widehat{IAB}$ và $\widehat{ACI}$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta AIB = \Delta CIE$

1. Xét hai tam giác $\Delta AIB$ và $\Delta CIE$:

- Ta có $IA = IC$ (theo giả thiết).
   - Ta có $IB = IE$ (theo giả thiết).
   - Ta có $AB = CE$ (do $CE = AB$ theo cách chọn điểm E).

2. Áp dụng trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c) của tam giác:

- Vì $IA = IC$, $IB = IE$, và $AB = CE$, nên theo trường hợp c-c-c, ta có $\Delta AIB = \Delta CIE$.

b) So sánh $\widehat{IAB}$ và $\widehat{ACI}$

1. Từ $\Delta AIB = \Delta CIE$, ta có:

- $\widehat{IAB} = \widehat{ICE}$ (do hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau).

2. Xét góc $\widehat{ACI}$:

- Ta có $\widehat{ACI} = \widehat{ICE}$ (vì $I$ là điểm nằm trên đường trung trực của $AC$, nên $\widehat{ACI} = \widehat{ICE}$).

3. Kết luận:

- Từ $\widehat{IAB} = \widehat{ICE}$ và $\widehat{ACI} = \widehat{ICE}$, suy ra $\widehat{IAB} = \widehat{ACI}$.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được $\Delta AIB = \Delta CIE$ và $\widehat{IAB} = \widehat{ACI}$.