Lựa chọn đáp án

Câu 6: Để xác định đồ thị hàm số nào phù hợp với hình vẽ, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị: 1. Đường tiệm cận đứng và ngang: - Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại \(x = 1\). - Đồ thị có đường tiệm cận ngang tại \(y = 1\). 2. Phân tích từng hàm số: A. \(y = \frac{x-1}{x+1}\) - ĐKXĐ: \(x \neq -1\). - Tiệm cận đứng: \(x = -1\). - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 1\). B. \(y = x^4 - 2x^2 + 1\) - Đây là hàm đa thức bậc 4, không có tiệm cận đứng hay ngang. C. \(y = x^3 - 3x\) - Đây là hàm đa thức bậc 3, không có tiệm cận đứng hay ngang. D. \(y = \frac{x+1}{x-1}\) - ĐKXĐ: \(x \neq 1\). - Tiệm cận đứng: \(x = 1\). - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 1\). 3. Kết luận: - Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 1\) và tiệm cận ngang tại \(y = 1\), phù hợp với hàm số \(y = \frac{x+1}{x-1}\). Vậy đáp án đúng là D. \(y = \frac{x+1}{x-1}\). Câu 7: Để giải quyết bài toán liên quan đến hàm số $y = f(x)$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Vì hàm số $y = f(x)$ được cho là xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, nên không có điều kiện xác định đặc biệt nào cần phải xem xét. Điều này có nghĩa là hàm số được xác định cho mọi giá trị của $x \in \mathbb{R}$. 2. Phân tích đồ thị: - Để phân tích đồ thị của hàm số, chúng ta cần chú ý đến các đặc điểm như điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận, và hành vi của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng. - Nếu đồ thị có các điểm cực trị, chúng ta cần xác định các giá trị $x$ tại đó và giá trị của hàm số tại các điểm này. - Nếu có tiệm cận ngang hoặc đứng, chúng ta cần xác định phương trình của các đường tiệm cận này. 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có): - Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nào đó, chúng ta cần sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này với giá trị tại các biên của khoảng. - Cụ thể, tính đạo hàm $f'(x)$ và giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị. Sau đó, tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của khoảng để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. 4. Kết luận: - Sau khi phân tích đồ thị và tính toán, chúng ta đưa ra kết luận về các đặc điểm của hàm số như điểm cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, và các tiệm cận (nếu có). Lưu ý rằng để có thể đưa ra các kết luận cụ thể hơn, chúng ta cần có thêm thông tin về đồ thị của hàm số hoặc các yêu cầu cụ thể từ bài toán. Nếu có hình vẽ hoặc dữ liệu cụ thể, vui lòng cung cấp để có thể phân tích chi tiết hơn.