Giúp mình với!

Bài 28: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần: 1. Chứng minh tứ giác \(BHCF\) là hình bình hành: - Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). - \(F\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(I\), do đó \(I\) là trung điểm của \(HF\). - \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\), nên \(AH \perp BC\). - Do đó, \(BH = CF\) và \(BH \parallel CF\). - Tương tự, \(CH = BF\) và \(CH \parallel BF\). - Vậy, tứ giác \(BHCF\) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên là hình bình hành. 2. Chứng minh \(E, F\) nằm trên đường tròn \((O)\): - \(E\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(BC\), nên \(HE = HB\). - \(F\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(I\), nên \(HF = HI\). - Do \(H\) là trực tâm, \(AH \perp BC\), nên \(A, H, B, C\) cùng thuộc đường tròn \((O)\). - Vì \(E\) và \(F\) là đối xứng của \(H\) qua các điểm thuộc đường tròn \((O)\), nên \(E, F\) cũng thuộc đường tròn \((O)\). 3. Chứng minh tứ giác \(BCFE\) là hình thang cân: - Từ chứng minh trên, \(E, F\) thuộc đường tròn \((O)\). - \(BC\) là đường kính của đường tròn \((O)\), do đó \(BE = CF\). - \(BE \parallel CF\) vì \(E\) và \(F\) là đối xứng của \(H\) qua \(BC\). - Vậy, tứ giác \(BCFE\) có hai cạnh đối song song và bằng nhau, nên là hình thang cân. 4. Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\): - Gọi \(G\) là giao điểm của \(AI\) và \(OH\). - \(I\) là trung điểm của \(BC\), nên \(AI\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\). - \(OH\) là đường cao của tam giác \(ABC\). - Giao điểm của trung tuyến và đường cao trong tam giác là trọng tâm. - Do đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.