Giúp mình với!

Bài 1: a) $\frac{-3}{19}.\frac23+\frac23.\frac{-16}{19}=\frac23.(\frac{-3}{19}+\frac{-16}{19})=\frac23.(-1)=\frac{-2}{3}$ b) $(\frac13-|\frac{-2}3|):\frac5{(-2)^2}-(2024^2)^0-\sqrt{\frac{49}{81}}=(\frac13-\frac23):\frac54-1-\frac79=(-\frac13):\frac54-1-\frac79=(-\frac13).\frac45-1-\frac79=\frac{-4}{15}-\frac{16}{9}=\frac{-64}{45}$ Bài 2: a) ĐKXĐ: \(1-7x \neq 0\) hay \(x \neq \frac{1}{7}\) Ta có: \[ \frac{4}{(1-7x)} = \frac{(1-7x)}{9} \] Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: \[ 4 \cdot 9 = (1-7x)^2 \] \[ 36 = (1-7x)^2 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ 1-7x = 6 \quad \text{hoặc} \quad 1-7x = -6 \] Giải từng trường hợp: 1. \(1-7x = 6\) \[ -7x = 6 - 1 \] \[ -7x = 5 \] \[ x = -\frac{5}{7} \] 2. \(1-7x = -6\) \[ -7x = -6 - 1 \] \[ -7x = -7 \] \[ x = 1 \] Kiểm tra điều kiện \(x \neq \frac{1}{7}\): - \(x = -\frac{5}{7}\) thỏa mãn điều kiện. - \(x = 1\) cũng thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{5}{7} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] b) Ta có: \[ |x + \frac{3}{5}| - \frac{1}{2} = 3 \] Cộng \(\frac{1}{2}\) vào cả hai vế: \[ |x + \frac{3}{5}| = 3 + \frac{1}{2} \] \[ |x + \frac{3}{5}| = \frac{7}{2} \] Phương trình này có hai trường hợp: 1. \(x + \frac{3}{5} = \frac{7}{2}\) \[ x = \frac{7}{2} - \frac{3}{5} \] \[ x = \frac{35}{10} - \frac{6}{10} \] \[ x = \frac{29}{10} \] 2. \(x + \frac{3}{5} = -\frac{7}{2}\) \[ x = -\frac{7}{2} - \frac{3}{5} \] \[ x = -\frac{35}{10} - \frac{6}{10} \] \[ x = -\frac{41}{10} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{29}{10} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{41}{10} \] Bài 3: Theo đề bài, ta có số kilôgam giấy vụn gom được của ba lớp này lần lượt tỉ lệ với 5;6;8. Ta gọi số kilôgam giấy vụn gom được của ba lớp này lần lượt là: 5x; 6x; 8x (kg) (với x>0) Khối lượng giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 49 kilôgam nên ta có: (5x+8x)-6x=49 9x=49 x=49:9 x=$\frac{49}{9}$ Suy ra: 5x=$\frac{245}{9}$ 6x=$\frac{294}{9}$ 8x=$\frac{392}{9}$ Vậy số kilôgam giấy vụn gom được của ba lớp lần lượt là $\frac{245}{9}$ kg; $\frac{294}{9}$ kg; $\frac{392}{9}$ kg Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh \(\Delta BMA = \Delta BME\). - Ta có \(M\) là trung điểm của \(AE\), do đó \(AM = ME\). - Theo giả thiết, \(BE = AB\). - Cạnh \(BM\) là cạnh chung của hai tam giác \(\Delta BMA\) và \(\Delta BME\). Vậy, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), ta có \(\Delta BMA = \Delta BME\). b) Tia cắt \(BM\) cắt cạnh \(AC\) tại \(K\). Chứng minh \(KB\) là tia phân giác của góc \(AKE\). - Từ phần a), ta có \(\Delta BMA = \Delta BME\), do đó \(\angle BMA = \angle BME\). - Vì \(M\) là trung điểm của \(AE\), nên \(AM = ME\). - Do đó, \(BM\) là tia phân giác của góc \(\angle AME\). Khi tia \(BM\) cắt \(AC\) tại \(K\), ta có: - \(\angle AMK = \angle EMK\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\angle AME\)). Do đó, \(KB\) là tia phân giác của góc \(AKE\). c) Trên tia đối của tia \(MB\) lấy \(I\) sao cho \(MI = MB\). Chứng minh \(EK\) vuông góc với \(AI\). - Ta có \(M\) là trung điểm của \(AE\), do đó \(AM = ME\). - Theo giả thiết, \(MI = MB\). Xét tứ giác \(AMIE\): - \(M\) là trung điểm của \(AE\) và \(MI = MB\), do đó \(AI = IE\). Vì \(AI = IE\) và \(AM = ME\), tứ giác \(AMIE\) là hình bình hành đặc biệt, cụ thể là hình thoi. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau. Do đó, \(EK\) vuông góc với \(AI\). Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 5: a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ Hay $\frac{2}{y_1}=\frac{5}{y_2}$ Suy ra $\frac{2}{y_1}=\frac{5}{y_2}=\frac{2+5}{y_1+y_2}=\frac{7}{y_1+y_2}$ Do đó $y_1=\frac{2(y_1+y_2)}{7};y_2=\frac{5(y_1+y_2)}{7}$ Ta có $y_1^3-y_2^3=117$ $\Leftrightarrow (\frac{2(y_1+y_2)}{7})^3-(\frac{5(y_1+y_2)}{7})^3=117$ $\Leftrightarrow \frac{(y_1+y_2)^3}{343}(8-125)=117$ $\Leftrightarrow \frac{-117(y_1+y_2)^3}{343}=117$ $\Leftrightarrow (y_1+y_2)^3=-343$ $\Leftrightarrow y_1+y_2=-7$ Từ đây ta tính được $y_1=-2,y_2=-5$ Vậy $M=(-2+3)^{2024}+(-5+5)^{2025}=1$ b) Ta có $\frac{1}{a}=\frac{1}{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\Leftrightarrow \frac{2bc}{abc}=\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}$ $\Leftrightarrow 2bc=ac+ab$ $\Leftrightarrow 2bc-ac-ab=0$ $\Leftrightarrow c(2b-a)-ab=0$ $\Leftrightarrow c(2b-a)=ab$ $\Leftrightarrow c=\frac{ab}{2b-a}$ Xét $\frac{b-a}{a-c}=\frac{b-a}{a-\frac{ab}{2b-a}}=\frac{b-a}{\frac{a(2b-a)-ab}{2b-a}}=\frac{b-a}{\frac{2ab-a^2-ab}{2b-a}}=\frac{b-a}{\frac{ab-a^2}{2b-a}}=\frac{b-a}{\frac{a(b-a)}{2b-a}}=\frac{2b-a}{a}$ Vậy $\frac{b}{c}=\frac{b-a}{a-c}$