(giúp mình với ạaa)
Cho tam giác ABC nhọn có AH là AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB,AC.Chứng minh:
1) AB.AD=AE.AC
2)Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB và góc ADE=góc AHE
3)DH=AH.sinBAC

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết.

1) Chứng minh $ AB \cdot AD = AE \cdot AC $:

- Xét tam giác $ AHD $ và $ AHE $, ta có:
  - $ \angle AHD = \angle AHE = 90^\circ $ (do D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC).
  - $ \angle HAD = \angle HAE $ (chung).

- Do đó, tam giác $ AHD $ đồng dạng với tam giác $ AHE $ theo trường hợp góc-góc (AA).

- Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
  $$
  \frac{AD}{AE} = \frac{AH}{AH} = 1
  $$
  $$
  \Rightarrow AD \cdot AE = AE \cdot AD
  $$

- Suy ra $ AB \cdot AD = AE \cdot AC $.

2) Chứng minh tam giác $ \triangle ADE $ đồng dạng với tam giác $ \triangle ACB $ và $ \angle ADE = \angle AHE $:

- Xét tam giác $ \triangle ADE $ và $ \triangle ACB $:
  - $ \angle ADE = \angle ACB $ (cùng phụ với $ \angle BAC $).
  - $ \angle ACB = \angle ADE $ (cùng phụ với $ \angle BAC $).

- Do đó, tam giác $ \triangle ADE $ đồng dạng với tam giác $ \triangle ACB $ theo trường hợp góc-góc (AA).

- Vì $ \angle ADE = \angle ACB $ và $ \angle ACB = \angle AHE $ (do cùng phụ với $ \angle BAC $), nên $ \angle ADE = \angle AHE $.

3) Chứng minh $ DH = AH \cdot \sin \angle BAC $:

- Xét tam giác $ \triangle AHD $, ta có:
  - $ \angle AHD = 90^\circ $.

- Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:
  $$
  \sin \angle HAD = \frac{DH}{AH}
  $$

- Do đó, $ DH = AH \cdot \sin \angle HAD $.

- Vì $ \angle HAD = \angle BAC $, nên $ DH = AH \cdot \sin \angle BAC $.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.

(giúp mình với ạaa) Cho tam giác ABC nhọn có AH là AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB,AC.Chứng minh: 1) AB.AD=AE.AC 2)Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB và góc ADE=góc AHE 3)DH=AH...