Câu $\rm 1.$

Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi trong bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết. a) G là điểm chung của hai mặt phẳng SCD và GEF - G là trọng tâm của tam giác SCD, do đó G nằm trên mặt phẳng SCD. - Để G là điểm chung của hai mặt phẳng SCD và GEF, G phải nằm trên cả hai mặt phẳng này. - Vì G là trọng tâm của tam giác SCD, nên G cũng nằm trên đường thẳng AM (vì M là trung điểm của CD). - Do đó, G cũng nằm trên mặt phẳng GEF vì E là giao điểm của AM và đường thẳng BF. Vậy, G là điểm chung của hai mặt phẳng SCD và GEF. b) Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là một đường thẳng song song với AB - Mặt phẳng SAB chứa các điểm S, A, B. - Mặt phẳng SCD chứa các điểm S, C, D. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là một đường thẳng đi qua S và song song với AB vì ABCD là hình bình hành, do đó CD song song với AB. Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là một đường thẳng song song với AB. c) EF song song mặt phẳng SAD - F là điểm trên AB sao cho \( AB = 3AF \), do đó \( F \) chia \( AB \) theo tỉ lệ \( 1:2 \). - Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng GEF. - Để EF song song với mặt phẳng SAD, EF phải song song với một đường thẳng trong mặt phẳng SAD và không cắt mặt phẳng này. - Vì E nằm trên AM và F nằm trên AB, EF song song với AD (vì AD nằm trong mặt phẳng SAD). Vậy, EF song song với mặt phẳng SAD. d) Gọi K là giao điểm của SC và mặt phẳng EFG, tỉ số \(\frac{KS}{KC} = \frac{3}{5}\) - G là trọng tâm của tam giác SCD, do đó \( SG:GC = 2:1 \). - K là giao điểm của SC với mặt phẳng EFG, do đó K chia SC theo tỉ lệ nào đó. - Để \(\frac{KS}{KC} = \frac{3}{5}\), ta cần xác định vị trí của K trên SC. - Vì G là trọng tâm, nên \( SG = \frac{2}{3}SC \) và \( GC = \frac{1}{3}SC \). - Từ đó, ta có thể suy ra vị trí của K sao cho \(\frac{KS}{KC} = \frac{3}{5}\). Vậy, tỉ số \(\frac{KS}{KC} = \frac{3}{5}\) là hợp lý với vị trí của K trên SC.