giúp mình giải bài này với ạ Bài 10. MĐ3 Cho $\Delta ABC$ có $A=90^0,$ trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $BA=BE.$ Tia phân giác góc,B cắt AC ở D .,a) Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta EBD.$,b) Chứng minh: $DA=DE.$,c) Tính số đo BED .,Bài 9. MĐ3 Cho $\Delta ABC$ trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , lấy điểm D sao cho,$AD//BC$ và $AD=BC.$ Chứng minh:,$a)~AB=CD.$,$b)~AB//CD$ và $\Delta ABD=\Delta CDB.$,Lời giải:

Question

Accepted Answer

Bài 10:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh: $\Delta ABD = \Delta EBD$.

- Ta có $BA = BE$ (giả thiết).
- Góc $ABD$ và góc $EBD$ là hai góc kề bù, do đó $\angle ABD = \angle EBD$.
- Cạnh $BD$ là cạnh chung của hai tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$.

Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta ABD = \Delta EBD$.

b) Chứng minh: $DA = DE$.

- Từ phần a), ta đã chứng minh được $\Delta ABD = \Delta EBD$, do đó các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
- Vậy $DA = DE$.

c) Tính số đo $\angle BED$.

- Ta đã biết $\Delta ABD = \Delta EBD$, do đó $\angle ABD = \angle EBD$.
- Vì $A = 90^\circ$ và $D$ nằm trên tia phân giác của góc $B$, nên $\angle ABD + \angle EBD = 90^\circ$.
- Do $\angle ABD = \angle EBD$, ta có $\angle ABD = \angle EBD = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.

Vậy, số đo $\angle BED$ là $45^\circ$.

Bài 9:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $AB = CD$:

1. Xét hai tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta CDB$:

- Ta có $AD // BC$ và $AD = BC$ (theo giả thiết).
   - Do $AD // BC$, nên $\angle BAD = \angle ABC$ (hai góc so le trong).
   - Tương tự, $\angle ADB = \angle BCD$ (hai góc so le trong).

2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau:

- Trong $\Delta ABD$ và $\Delta CDB$, ta có:
     - $AD = BC$ (theo giả thiết).
     - $\angle BAD = \angle ABC$ và $\angle ADB = \angle BCD$.

- Do đó, $\Delta ABD = \Delta CDB$ (góc - cạnh - góc).

3. Kết luận:

- Từ việc hai tam giác bằng nhau, ta suy ra $AB = CD$.

b) Chứng minh $AB // CD$ và $\Delta ABD = \Delta CDB$:

1. Chứng minh $AB // CD$:

- Từ việc $\Delta ABD = \Delta CDB$, ta có $\angle ABD = \angle CDB$.
   - Do $\angle ABD = \angle CDB$ và hai góc này là góc so le trong khi $AB$ và $CD$ cắt nhau bởi đường thẳng $BD$, nên $AB // CD$.

2. Chứng minh $\Delta ABD = \Delta CDB$:

- Như đã chứng minh ở phần a), $\Delta ABD = \Delta CDB$ do có hai góc và cạnh xen giữa bằng nhau.

Kết luận cuối cùng:

- Ta đã chứng minh được $AB = CD$, $AB // CD$ và $\Delta ABD = \Delta CDB$. Điều này hoàn toàn phù hợp với các giả thiết và yêu cầu của bài toán.