giúp đê đc ko

Bài 11: Xin vui lòng cung cấp hình vẽ hoặc mô tả chi tiết về bài toán để tôi có thể giúp bạn giải quyết vấn đề một cách chính xác và hiệu quả. Bài 10: a) Tính số đo các góc ở tâm chắn các cung và số đo các cung: - Số đo góc ở tâm chắn cung \(\overset\frown{AB}\) là \(60^\circ\). - Số đo góc ở tâm chắn cung \(\overset\frown{BC}\) là \(90^\circ\). - Số đo góc ở tâm chắn cung \(\overset\frown{CD}\) là \(120^\circ\). Số đo các cung: - Số đo cung \(\overset\frown{ABC}\) là \(60^\circ + 90^\circ = 150^\circ\). - Số đo cung \(\overset\frown{BCD}\) là \(90^\circ + 120^\circ = 210^\circ\). - Số đo cung \(\overset\frown{ACD}\) là \(60^\circ + 90^\circ + 120^\circ = 270^\circ\). b) Tính độ dài các dây cung \(AB\), \(BC\), \(CD\): Độ dài dây cung được tính bằng công thức: \(d = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\), trong đó \(\theta\) là số đo góc ở tâm chắn cung. - Độ dài dây cung \(AB\): \[ AB = 2R \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = 2R \sin(30^\circ) = R \] - Độ dài dây cung \(BC\): \[ BC = 2R \sin\left(\frac{90^\circ}{2}\right) = 2R \sin(45^\circ) = R\sqrt{2} \] - Độ dài dây cung \(CD\): \[ CD = 2R \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right) = 2R \sin(60^\circ) = R\sqrt{3} \] Vậy độ dài các dây cung là \(AB = R\), \(BC = R\sqrt{2}\), \(CD = R\sqrt{3}\). Bài 12: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp và góc nội tiếp trong đường tròn. a) Tính số đo cung nhỏ CD 1. Xét tam giác ABC: - Ta có \(\widehat{BAC} = 30^\circ\) và \(\widehat{BCA} = 40^\circ\). - Sử dụng tổng các góc trong tam giác, ta có: \[ \widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BAC} - \widehat{BCA} = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ \] 2. Tính số đo cung nhỏ CD: - Góc \(\widehat{ABC}\) chắn cung CD, do đó số đo cung nhỏ CD là: \[ \text{Cung nhỏ CD} = 2 \times \widehat{ABC} = 2 \times 110^\circ = 220^\circ \] b) Tính số đo cung nhỏ BD 1. Xét tứ giác nội tiếp ABCD: - Ta có \(\widehat{BAC} = 30^\circ\) và \(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BD. - Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\): \[ \widehat{BAC} + \widehat{BDC} = 180^\circ \] - Suy ra: \[ \widehat{BDC} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \] 2. Tính số đo cung nhỏ BD: - Góc \(\widehat{BDC}\) chắn cung BD, do đó số đo cung nhỏ BD là: \[ \text{Cung nhỏ BD} = 2 \times \widehat{BDC} = 2 \times 150^\circ = 300^\circ \] Vậy, số đo cung nhỏ CD là \(220^\circ\) và số đo cung nhỏ BD là \(300^\circ\). Bài 13: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa các góc trong đường tròn. 1. Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung: - Giả sử cung nhỏ \(XY\) là cung bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat{MON}\) và góc nội tiếp \(\widehat{ABC}\). - Theo định lý về góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung, ta có: \[ \widehat{MON} = 2 \times \widehat{ABC} \] - Biết rằng \(\widehat{ABC} = 70^\circ\), do đó: \[ \widehat{MON} = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \] 2. Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: - Giả sử \(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AC\). - Theo định lý, góc nội tiếp \(\widehat{ADC}\) bằng nửa góc ở tâm chắn cùng cung, tức là: \[ \widehat{ADC} = \frac{1}{2} \times \widehat{AOC} \] - Vì \(\widehat{AOC}\) cũng là góc ở tâm chắn cung \(AC\), và \(\widehat{AOC} = \widehat{MON} = 140^\circ\), nên: \[ \widehat{ADC} = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ \] 3. Kết luận: - Số đo các góc cần tìm là: - \(\widehat{MON} = 140^\circ\) - \(\widehat{ABC} = 70^\circ\) - \(\widehat{ADC} = 70^\circ\) - \(\widehat{AOC} = 140^\circ\) Như vậy, chúng ta đã tính được số đo của các góc dựa trên mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp trong đường tròn. Bài 14: Để tính góc \(\widehat{BAC}\), ta dựa vào hình vẽ thứ hai. 1. Xét tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn, ta có: \[ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} \] (Vì góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\)). 2. Tính \(\widehat{BDC}\): \[ \widehat{BDC} = 180^\circ - \widehat{BOD} \] (Vì \(\widehat{BOD}\) là góc ở tâm chắn cung \(BC\)). 3. Tính \(\widehat{BOD}\): \[ \widehat{BOD} = \widehat{AOD} + \widehat{COD} = 130^\circ + 40^\circ = 170^\circ \] 4. Suy ra: \[ \widehat{BDC} = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ \] Vậy, \(\widehat{BAC} = 10^\circ\). Bài 15: Để tính bán kính đường tròn tâm \( O \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tam giác vuông: Từ hình vẽ, ta thấy \( \triangle AHN \) vuông tại \( H \). 2. Sử dụng định lý Pythagore: Trong tam giác vuông \( \triangle AHN \), ta có: \[ AH^2 = AN^2 - HN^2 \] 3. Tính \( AH \): Biết \( HN = 5 \, \text{cm} \) và \( AB = 10\sqrt{5} \, \text{cm} \). Do \( AB \) là đường kính của đường tròn, nên \( AB = 2R \), với \( R \) là bán kính. Vậy: \[ 2R = 10\sqrt{5} \implies R = 5\sqrt{5} \] 4. Tính \( AN \): Vì \( AN \) là bán kính của đường tròn, nên: \[ AN = R = 5\sqrt{5} \] 5. Áp dụng định lý Pythagore: \[ AH^2 = (5\sqrt{5})^2 - 5^2 = 125 - 25 = 100 \] \[ AH = \sqrt{100} = 10 \] 6. Kết luận: Bán kính của đường tròn tâm \( O \) là \( R = 5\sqrt{5} \, \text{cm} \).