Cho tam giác MNP cân tại N nội tiếp đường tròn (O). Đường cao NH cắt đường tròn tại K
a) Chứng minh: NK là đường kính của (O)
b) Tính Số đo góc NPK
c) Biết NP = 24 cm; KP = 18 cm. Tính NH và bán kính đường tròn (O)

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh NK là đường kính của (O):

- Tam giác MNP cân tại N, do đó NH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác MNP.
- Vì NH là đường cao, nên góc NHK = 90 độ.
- Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn và vuông góc với một dây cung thì đường thẳng đó là đường kính của đường tròn.
- Do đó, NK là đường kính của đường tròn (O).

b) Tính số đo góc NPK:

- Vì NK là đường kính của đường tròn (O), nên góc NPK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
- Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, góc NPK = 90 độ.

c) Tính NH và bán kính đường tròn (O):

- Ta có tam giác NPK vuông tại P (vì góc NPK = 90 độ).
- Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác NPK, ta có:
  $$
  NK^2 = NP^2 + KP^2
  $$
  $$
  NK^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900
  $$
  $$
  NK = \sqrt{900} = 30 \text{ cm}
  $$

- Vì NK là đường kính của đường tròn (O), nên bán kính R của đường tròn (O) là:
  $$
  R = \frac{NK}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm}
  $$

- Để tính NH, ta sử dụng tam giác vuông NHK với NK là đường kính:
  $$
  NH^2 + HK^2 = NK^2
  $$
  Vì HK = KP (do NH là đường trung tuyến của tam giác vuông NPK), nên:
  $$
  NH^2 + 18^2 = 30^2
  $$
  $$
  NH^2 + 324 = 900
  $$
  $$
  NH^2 = 900 - 324 = 576
  $$
  $$
  NH = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}
  $$

Tóm lại:
- Số đo góc NPK là 90 độ.
- NH = 24 cm.
- Bán kính của đường tròn (O) là 15 cm.

Cho tam giác MNP cân tại N nội tiếp đường tròn (O). Đường cao NH cắt đường tròn tại K a) Chứng minh: NK là đường kính của (O) b) Tính Số đo góc NPK c) Biết NP = 24 cm; KP = 18 cm. Tính NH và bán kính đ...