giúo mình với

CÂU 1: Để giải quyết các bài toán trắc nghiệm về tập xác định của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định loại hàm số: Hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác, v.v. 2. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với hàm đa thức: Tập xác định là toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). - Đối với hàm phân thức: Điều kiện xác định là mẫu số khác 0. - Đối với hàm căn thức: Điều kiện xác định là biểu thức dưới dấu căn không âm. - Đối với hàm lượng giác: Điều kiện xác định phụ thuộc vào từng loại hàm lượng giác cụ thể (ví dụ: \(\sin x\) và \(\cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)). 3. Lập luận từng bước: - Viết ra hàm số đã cho. - Xác định loại hàm số. - Áp dụng điều kiện xác định tương ứng. - Giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm tập xác định. Ví dụ minh họa: Bài toán: Tìm tập xác định của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x-2} \). Giải: 1. Hàm số \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) là hàm phân thức. 2. Điều kiện xác định của hàm phân thức là mẫu số khác 0. 3. Ta có \( x - 2 \neq 0 \). 4. Giải bất phương trình \( x - 2 \neq 0 \): \[ x \neq 2 \] 5. Vậy tập xác định của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) là \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \). Kết luận: Tập xác định của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) là \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \). Câu 1: Hàm số đã cho là một đa thức, do đó nó xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Vậy tập xác định của hàm số \( y = x^4 - 2023x^2 - 2024 \) là \( \mathbb{R} \). Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng vì tất cả các khoảng đều bị giới hạn trong một đoạn nhất định, trong khi tập xác định của hàm số này là toàn bộ tập số thực. Do đó, không có đáp án nào trong các đáp án A, B, C, D là đúng. Câu 2: Để xác định hàm số nào có tập xác định là $\mathbb{R}$, chúng ta cần kiểm tra điều kiện xác định của từng hàm số. A. $y = x^3 + 3x^2 - 1$ Hàm số này là một đa thức, do đó nó xác định với mọi giá trị của $x$. Tập xác định của hàm số này là $\mathbb{R}$. B. $y = \frac{x^2 + 2}{x}$ Hàm số này là một phân thức, do đó nó sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số này là $x$, nên hàm số không xác định khi $x = 0$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. C. $y = \frac{2x + 3}{x^2}$ Hàm số này cũng là một phân thức, do đó nó sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số này là $x^2$, nên hàm số không xác định khi $x = 0$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ Hàm số này cũng là một phân thức, do đó nó sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số này là $x - 1$, nên hàm số không xác định khi $x = 1$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. Từ các lập luận trên, hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ là hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 1$. Đáp án: A. $y = x^3 + 3x^2 - 1$ Câu 3: Hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \) là một phân thức đại số. Để hàm số này xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0. Mẫu số của phân thức là \( x - 1 \). Do đó, ta có điều kiện: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \) là tất cả các số thực ngoại trừ 1. Kết luận: Tập xác định của hàm số là \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \). Đáp án đúng là: \( C.~\mathbb{R}\setminus\{1\}. \) Câu 4: Hàm số đã cho có dạng phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ (x - 3)^3 \neq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \] Như vậy, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ 3. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\mathbb{R}\setminus\{3\}. \] Câu 5: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì không thể chia cho 0. Mẫu số của hàm số là \( x^2 - 1 \). Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( x^2 - 1 \neq 0 \). Giải phương trình \( x^2 - 1 = 0 \): \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Như vậy, \( x \) không được bằng 1 hoặc -1. Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ 1 và -1. Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 1} \) là: \[ \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~\mathbb{R} \setminus \{-1; 1\} \] Câu 6: Để tìm tập xác định của hàm số \( f(x) = \frac{x+5}{x-1} + \frac{x-1}{x+5} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số của cả hai phân thức đều khác không. 1. Xét phân thức \(\frac{x+5}{x-1}\): - Mẫu số \(x-1\) phải khác không, tức là \(x \neq 1\). 2. Xét phân thức \(\frac{x-1}{x+5}\): - Mẫu số \(x+5\) phải khác không, tức là \(x \neq -5\). Do đó, tập xác định của hàm số \(f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực ngoại trừ \(x = 1\) và \(x = -5\). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-5, 1\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~D = \mathbb{R} \setminus \{-5, 1\} \] Câu 7: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3-x}{x^2 - 5x - 6} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì chia cho 0 là không xác định. Mẫu số của hàm số là \( x^2 - 5x - 6 \). Chúng ta cần giải phương trình \( x^2 - 5x - 6 = 0 \) để tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Giải phương trình \( x^2 - 5x - 6 = 0 \): Ta có: \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) = 0 \] Do đó: \[ x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy, các giá trị \( x = 6 \) và \( x = -1 \) làm cho mẫu số bằng 0. Do đó, tập xác định của hàm số sẽ loại bỏ các giá trị này. Tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 6\} \] Đáp án đúng là: \[ A.~D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 6\} \] Câu 8: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x+1}{(x+1)(x^2-4)} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì chia cho 0 là không xác định. Mẫu số của hàm số là: \[ (x+1)(x^2-4) \] Chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0: \[ (x+1)(x^2-4) = 0 \] Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4 = 0 \] Giải từng phương trình: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] \[ x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Vậy, các giá trị \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 là \( x = -1 \), \( x = 2 \), và \( x = -2 \). Do đó, tập xác định \( D \) của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( -1 \), \( 2 \), và \( -2 \): \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 2, -2\} \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án gần đúng nhất là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 2\} \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~D=\mathbb{R}\setminus\{-1;2\}} \] Câu 9: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{3x - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải không âm (vì căn bậc hai chỉ xác định khi biểu thức trong căn không âm). Bước 1: Xác định điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn: \[ 3x - 1 \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 3x - 1 \geq 0 \] \[ 3x \geq 1 \] \[ x \geq \frac{1}{3} \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \sqrt{3x - 1} \) là tất cả các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq \frac{1}{3} \). Do đó, tập xác định \( D \) là: \[ D = \left[ \frac{1}{3}, +\infty \right) \]