Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Phần a) Điều kiện xác định: \[ x^2 - 2x - 4 \geq 0 \] và \[ 2 - x \geq 0 \] Ta có: \[ x^2 - 2x - 4 \geq 0 \] \[ (x - 1)^2 - 5 \geq 0 \] \[ (x - 1)^2 \geq 5 \] \[ |x - 1| \geq \sqrt{5} \] \[ x - 1 \geq \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x - 1 \leq -\sqrt{5} \] \[ x \geq 1 + \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x \leq 1 - \sqrt{5} \] Cũng có: \[ 2 - x \geq 0 \] \[ x \leq 2 \] Do đó, ta có: \[ x \leq 2 \quad \text{và} \quad x \geq 1 + \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x \leq 1 - \sqrt{5} \] Nhưng \( 1 + \sqrt{5} > 2 \), nên chỉ còn lại: \[ x \leq 1 - \sqrt{5} \] Bây giờ, ta giải phương trình: \[ \sqrt{x^2 - 2x - 4} = \sqrt{2 - x} \] Bình phương hai vế: \[ x^2 - 2x - 4 = 2 - x \] \[ x^2 - x - 6 = 0 \] \[ (x - 3)(x + 2) = 0 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Kiểm tra điều kiện: \[ x = 3 \] không thỏa mãn \( x \leq 1 - \sqrt{5} \) \[ x = -2 \] thỏa mãn \( x \leq 1 - \sqrt{5} \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \] Phần b) Điều kiện xác định: \[ 3x^2 - 4x - 4 \geq 0 \] và \[ x - 3 \geq 0 \] Ta có: \[ 3x^2 - 4x - 4 \geq 0 \] \[ 3x^2 - 4x - 4 = 0 \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6} \] \[ x = \frac{4 \pm 8}{6} \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{2}{3} \] Do đó, ta có: \[ x \leq -\frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x \geq 2 \] Cũng có: \[ x - 3 \geq 0 \] \[ x \geq 3 \] Do đó, ta có: \[ x \geq 3 \] Bây giờ, ta giải phương trình: \[ \sqrt{3x^2 - 4x - 4} = x - 3 \] Bình phương hai vế: \[ 3x^2 - 4x - 4 = (x - 3)^2 \] \[ 3x^2 - 4x - 4 = x^2 - 6x + 9 \] \[ 2x^2 + 2x - 13 = 0 \] \[ x^2 + x - \frac{13}{2} = 0 \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 26}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{27}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm 3\sqrt{3}}{2} \] Kiểm tra điều kiện: \[ x = \frac{-1 + 3\sqrt{3}}{2} \] không thỏa mãn \( x \geq 3 \) \[ x = \frac{-1 - 3\sqrt{3}}{2} \] không thỏa mãn \( x \geq 3 \) Vậy phương trình không có nghiệm. Tóm lại, nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \] Câu 2: a) Điều kiện xác định: \( x^2 - 6x + 6 \geq 0 \). Ta có \( x^2 - 6x + 6 = (x - 3)^2 - 3 \geq 0 \Rightarrow (x - 3)^2 \geq 3 \Rightarrow |x - 3| \geq \sqrt{3} \Rightarrow x \leq 3 - \sqrt{3} \) hoặc \( x \geq 3 + \sqrt{3} \). Phương trình đã cho tương đương với: \[ x^2 - 6x + 6 = (2x - 1)^2 \] \[ x^2 - 6x + 6 = 4x^2 - 4x + 1 \] \[ 3x^2 + 2x - 5 = 0 \] Ta có \( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 64 > 0 \) \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = 1 \] (loại vì không thỏa mãn điều kiện xác định) \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = -\frac{5}{3} \] (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \( x = -\frac{5}{3} \). b) Điều kiện xác định: \( 3x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{4}{3} \). Phương trình đã cho tương đương với: \[ 3x - 4 = (x - 3)^2 \] \[ 3x - 4 = x^2 - 6x + 9 \] \[ x^2 - 9x + 13 = 0 \] Ta có \( \Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 81 - 52 = 29 > 0 \) \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{29}}{2} \] (thỏa mãn điều kiện xác định) \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \] (loại vì không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \( x = \frac{9 + \sqrt{29}}{2} \). c) Điều kiện xác định: \( 3x^2 - 9x + 1 \geq 0 \). Ta có \( 3x^2 - 9x + 1 = 3(x^2 - 3x) + 1 = 3(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{23}{4} \geq 0 \Rightarrow (x - \frac{3}{2})^2 \geq \frac{23}{12} \Rightarrow |x - \frac{3}{2}| \geq \sqrt{\frac{23}{12}} \Rightarrow x \leq \frac{3}{2} - \sqrt{\frac{23}{12}} \) hoặc \( x \geq \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{23}{12}} \). Phương trình đã cho tương đương với: \[ 3x^2 - 9x + 1 = (x - 2)^2 \] \[ 3x^2 - 9x + 1 = x^2 - 4x + 4 \] \[ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \] Ta có \( \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 > 0 \) \[ x_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3 \] (thỏa mãn điều kiện xác định) \[ x_2 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2} \] (loại vì không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \( x = 3 \). d) Điều kiện xác định: \( 3x + 4 \geq 0 \) và \( x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 \). Phương trình đã cho tương đương với: \[ \sqrt{3x + 4} = 3 + \sqrt{x - 3} \] \[ 3x + 4 = 9 + 6\sqrt{x - 3} + x - 3 \] \[ 2x - 2 = 6\sqrt{x - 3} \] \[ x - 1 = 3\sqrt{x - 3} \] \[ (x - 1)^2 = 9(x - 3) \] \[ x^2 - 2x + 1 = 9x - 27 \] \[ x^2 - 11x + 28 = 0 \] Ta có \( \Delta = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 > 0 \) \[ x_1 = \frac{11 + 3}{2} = 7 \] (thỏa mãn điều kiện xác định) \[ x_2 = \frac{11 - 3}{2} = 4 \] (loại vì không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \( x = 7 \).