cho tam giác abc . tìm tập hợp điểm M sao cho 1. Vectơ MA.AB=AB.CA 1.MA.MB+MA.MC=0

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng điều kiện một cách chi tiết. Điều kiện 1: Vectơ \( \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} \) 1. Phân tích điều kiện: - Điều kiện này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ \( \overrightarrow{MA} \) và \( \overrightarrow{AB} \) bằng tích vô hướng của hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{CA} \). - Tích vô hướng của hai vectơ \( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}| \cos \theta \), trong đó \( \theta \) là góc giữa hai vectơ. 2. Giải thích: - Điều kiện này có thể được hiểu là điểm \( M \) nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng \( BC \) hoặc là một điểm cố định nào đó trên mặt phẳng. 3. Kết luận: - Tập hợp điểm \( M \) thỏa mãn điều kiện này là một đường thẳng song song với \( BC \) hoặc một điểm cố định. Điều kiện 2: \( \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MC} = 0 \) 1. Phân tích điều kiện: - Điều kiện này có nghĩa là tổng của tích vô hướng của vectơ \( \overrightarrow{MA} \) với \( \overrightarrow{MB} \) và \( \overrightarrow{MA} \) với \( \overrightarrow{MC} \) bằng 0. 2. Giải thích: - Điều này có thể được hiểu là điểm \( M \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( BC \). Bởi vì khi \( M \) nằm trên đường trung trực của \( BC \), thì \( \overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{MC} \), dẫn đến \( \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MC} = 0 \). 3. Kết luận: - Tập hợp điểm \( M \) thỏa mãn điều kiện này là đường trung trực của đoạn thẳng \( BC \). Tổng kết: - Tập hợp điểm \( M \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên là giao của hai tập hợp đã tìm được từ hai điều kiện. Điều này có thể là một điểm hoặc một đường thẳng tùy thuộc vào vị trí của các điểm \( A, B, C \). - Để xác định chính xác hơn, cần có thêm thông tin về vị trí của các điểm \( A, B, C \). Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, chúng ta có thể kết luận rằng tập hợp điểm \( M \) là giao của một đường thẳng song song với \( BC \) và đường trung trực của \( BC \).