cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BH=HK a)Chứng minh DI là đường trung bình của tam giác ABK b)qua A kẻ đường thẳng song s...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh DI là đường trung bình của tam giác ABK Để chứng minh DI là đường trung bình của tam giác ABK, ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của AB và DI song song với BK. - I là trung điểm của AB theo giả thiết. - Theo giả thiết, BH = HK, do đó H là trung điểm của BK. Vì I là trung điểm của AB và H là trung điểm của BK, nên DI song song với BK và DI = $\frac{1}{2}$ BK. Do đó, DI là đường trung bình của tam giác ABK. b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt HI tại D. Tứ giác AKHD là hình gì, vì sao - Ta có AD song song với BC (theo giả thiết). - H là trung điểm của BK (theo giả thiết BH = HK). Do đó, tứ giác AKHD có hai đường chéo cắt nhau tại H và AD song song với BC, nên AKHD là hình thang cân. c) M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh AK vuông góc với CM - Vì M là điểm đối xứng với A qua H, nên H là trung điểm của AM. - Ta có AH vuông góc với BC (vì AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A). Do đó, AM vuông góc với BC. - K nằm trên BC, nên AK vuông góc với BC. Vì AM vuông góc với BC và AK vuông góc với BC, nên AK song song với AM. - CM là đường thẳng qua M và C, mà M đối xứng với A qua H, nên CM cũng vuông góc với AK. Vậy, AK vuông góc với CM. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán.