Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác và tứ giác. Dưới đây là lời giải chi tiết: Bài toán: Cho tam giác \(ABC\), hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(GB\) và \(GC\). Chứng minh: a) \(EF \parallel MN\); b) \(NE \parallel MM\). Giải: a) Chứng minh \(EF \parallel MN\): 1. Xét tam giác \(BGC\): - \(E\) là trung điểm của \(GB\). - \(F\) là trung điểm của \(GC\). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(BGC\), do đó \(EF \parallel BC\) và \(EF = \frac{1}{2} BC\). 2. Xét tam giác \(ABC\): - \(M\) là trung điểm của \(AC\). - \(N\) là trung điểm của \(AB\). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), do đó \(MN \parallel BC\) và \(MN = \frac{1}{2} BC\). 3. Kết luận: Vì \(EF \parallel BC\) và \(MN \parallel BC\), nên \(EF \parallel MN\). b) Chứng minh \(NE \parallel MM\): 1. Xét tam giác \(BGC\): - \(E\) là trung điểm của \(GB\). - \(F\) là trung điểm của \(GC\). Từ phần a), ta đã có \(EF \parallel MN\). 2. Xét tam giác \(BNC\): - \(N\) là trung điểm của \(BC\). - \(E\) là trung điểm của \(GB\). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(NE\) là đường trung bình của tam giác \(BNC\), do đó \(NE \parallel GC\). 3. Xét tam giác \(AMC\): - \(M\) là trung điểm của \(AC\). - \(N\) là trung điểm của \(AB\). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(AMC\), do đó \(MN \parallel AC\). 4. Kết luận: Vì \(NE \parallel GC\) và \(MN \parallel AC\), mà \(GC\) và \(AC\) là hai đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng, nên \(NE \parallel MN\). Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.