giải giúp toi

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Lập bảng tần số ghép nhóm và tính số trung bình Bước 1: Lập bảng tần số ghép nhóm Dựa vào biểu đồ, ta có các nhóm chiều cao và tần số tương ứng: | Nhóm chiều cao (cm) | Tần số (số học sinh) | |---------------------|----------------------| | 160 - 164 | 2 | | 164 - 168 | 6 | | 168 - 172 | 9 | | 172 - 176 | 8 | | 176 - 180 | 5 | Bước 2: Xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung bình cộng của hai đầu mút của nhóm: - Nhóm 160 - 164: Giá trị đại diện = \( \frac{160 + 164}{2} = 162 \) - Nhóm 164 - 168: Giá trị đại diện = \( \frac{164 + 168}{2} = 166 \) - Nhóm 168 - 172: Giá trị đại diện = \( \frac{168 + 172}{2} = 170 \) - Nhóm 172 - 176: Giá trị đại diện = \( \frac{172 + 176}{2} = 174 \) - Nhóm 176 - 180: Giá trị đại diện = \( \frac{176 + 180}{2} = 178 \) Bước 3: Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình \( \bar{x} \) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \] Trong đó \( x_i \) là giá trị đại diện của nhóm, \( f_i \) là tần số của nhóm, và \( N \) là tổng số học sinh. \[ \bar{x} = \frac{(162 \cdot 2) + (166 \cdot 6) + (170 \cdot 9) + (174 \cdot 8) + (178 \cdot 5)}{30} \] \[ \bar{x} = \frac{324 + 996 + 1530 + 1392 + 890}{30} = \frac{5132}{30} \approx 171.07 \] b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới Bước 1: Tính phương sai Phương sai \( S^2 \) được tính bằng công thức: \[ S^2 = \frac{\sum (x_i^2 \cdot f_i)}{N} - \bar{x}^2 \] Tính \( \sum (x_i^2 \cdot f_i) \): \[ \sum (x_i^2 \cdot f_i) = (162^2 \cdot 2) + (166^2 \cdot 6) + (170^2 \cdot 9) + (174^2 \cdot 8) + (178^2 \cdot 5) \] \[ = 52488 + 165336 + 260100 + 242688 + 158420 = 879032 \] Phương sai: \[ S^2 = \frac{879032}{30} - (171.07)^2 \approx 29267.73 - 29265.14 = 2.59 \] Bước 2: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn \( S \) là căn bậc hai của phương sai: \[ S = \sqrt{S^2} \approx \sqrt{2.59} \approx 1.61 \] Vậy, phương sai của mẫu số liệu mới là khoảng 2.59 và độ lệch chuẩn là khoảng 1.61.