giải giúp mình ạ

Câu 13: Để xác định đúng sai của các mệnh đề đã cho, ta sẽ tính toán từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -8\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}(1;-2;0)\) và \(\overrightarrow{b}(-2;3;1)\) được tính như sau: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot 3 + 0 \cdot 1 = -2 - 6 + 0 = -8. \] Mệnh đề a là đúng. Mệnh đề b: \(|\overrightarrow{b}| = 14\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{b}(-2;3;1)\) được tính bằng: \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}. \] Mệnh đề b là sai vì \(|\overrightarrow{b}| = \sqrt{14}\), không phải 14. Mệnh đề c: \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-1;1;-1)\). Tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}(1;-2;0)\) và \(\overrightarrow{b}(-2;3;1)\) là: \[ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + (-2); -2 + 3; 0 + 1) = (-1; 1; 1). \] Mệnh đề c là sai vì \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-1; 1; 1)\), không phải \((-1; 1; -1)\). Mệnh đề d: \(2\overrightarrow{a} = (2;-4;2)\). Nhân vectơ \(\overrightarrow{a}(1;-2;0)\) với 2: \[ 2\overrightarrow{a} = (2 \cdot 1, 2 \cdot (-2), 2 \cdot 0) = (2; -4; 0). \] Mệnh đề d là sai vì \(2\overrightarrow{a} = (2; -4; 0)\), không phải \((2; -4; 2)\). Tóm lại: - Mệnh đề a là đúng. - Mệnh đề b là sai. - Mệnh đề c là sai. - Mệnh đề d là sai. Câu 14: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta thực hiện các bước sau: a) Hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxz): - Điểm \( A(0; -2; 1) \) có tọa độ \( y = -2 \). - Hình chiếu của \( A \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \) là điểm có cùng tọa độ \( x \) và \( z \) với \( A \), nhưng \( y = 0 \). - Do đó, hình chiếu của \( A \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \) là \( A^\prime(0; 0; 1) \). Kết luận: Mệnh đề a) đúng. b) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A: - Tính các vector: - \(\overrightarrow{AB} = (-2 - 0; -2 + 2; -1 - 1) = (-2; 0; -2)\) - \(\overrightarrow{AC} = (3 - 0; 1 + 2; -2 - 1) = (3; 3; -3)\) - Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2) \cdot 3 + 0 \cdot 3 + (-2) \cdot (-3) = -6 + 0 + 6 = 0 \] - Vì \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\), nên \(\overrightarrow{AB}\) vuông góc với \(\overrightarrow{AC}\). Kết luận: Mệnh đề b) đúng, tam giác ABC vuông tại A. c) Tứ giác ABCD là hình bình hành: - Để ABCD là hình bình hành, cần có \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\). - Tính \(\overrightarrow{CD}\): - Giả sử \( D(5; 1; 4) \), ta có \(\overrightarrow{CD} = (5 - 3; 1 - 1; 4 + 2) = (2; 0; 6)\). - So sánh \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\): - \(\overrightarrow{AB} = (-2; 0; -2)\) - \(\overrightarrow{CD} = (2; 0; 6)\) - Rõ ràng \(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}\). Kết luận: Mệnh đề c) sai, tọa độ của \( D \) không thể là \( (5; 1; 4) \) để ABCD là hình bình hành.