Giải dùm em với ạ

Câu 14: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta thực hiện các bước sau: a) Hình chiếu của A lên mặt phẳng \((Oxz)\): - Điểm \(A(0; -2; 1)\) có tọa độ \(y = -2\). - Hình chiếu của điểm \(A\) lên mặt phẳng \((Oxz)\) là điểm có cùng tọa độ \(x\) và \(z\) với \(A\), nhưng tọa độ \(y = 0\). - Do đó, hình chiếu của \(A\) lên \((Oxz)\) là \(A'(0; 0; 1)\). Kết luận: Mệnh đề a đúng. b) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\): - Tính các vector \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 0; -2 + 2; -1 - 1) = (-2; 0; -2) \] \[ \overrightarrow{AC} = (3 - 0; 1 + 2; -2 - 1) = (3; 3; -3) \] - Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2) \cdot 3 + 0 \cdot 3 + (-2) \cdot (-3) = -6 + 0 + 6 = 0 \] - Vì \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\), nên \(\overrightarrow{AB}\) vuông góc với \(\overrightarrow{AC}\). Kết luận: Mệnh đề b đúng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). c) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành: - Điều kiện để \(ABCD\) là hình bình hành là \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}\). - Tính \(\overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{DA}\): \[ \overrightarrow{CD} = (5 - 3; 1 - 1; 4 + 2) = (2; 0; 6) \] \[ \overrightarrow{DA} = (0 - 5; -2 - 1; 1 - 4) = (-5; -3; -3) \] - So sánh \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\): \[ \overrightarrow{AB} = (-2; 0; -2), \quad \overrightarrow{CD} = (2; 0; 6) \] \(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}\). - So sánh \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{DA}\): \[ \overrightarrow{BC} = (3 + 2; 1 + 2; -2 + 1) = (5; 3; -1) \] \(\overrightarrow{BC} \neq \overrightarrow{DA}\). Kết luận: Mệnh đề c sai, \(ABCD\) không phải là hình bình hành với \(D(5; 1; 4)\).