Giúp mình với!

Câu 1: Để tính giá trị của biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Giả sử biểu thức cần tính là \( A = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định của biểu thức. Biểu thức \( A = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} \) có mẫu số là \( x + 1 \). Để biểu thức này có nghĩa, mẫu số phải khác 0. \[ x + 1 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] Bước 2: Rút gọn biểu thức. Ta thấy tử số \( x^2 + 2x + 1 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một tổng: \[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \] Do đó, biểu thức \( A \) có thể viết lại như sau: \[ A = \frac{(x + 1)^2}{x + 1} \] Bước 3: Chia đa thức. \[ A = \frac{(x + 1)^2}{x + 1} = x + 1 \quad \text{(với điều kiện } x \neq -1 \text{)} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( x + 1 \) với điều kiện \( x \neq -1 \). Đáp số: \( A = x + 1 \) với \( x \neq -1 \). Câu 3: a) $\sqrt{x} - 3 = 1$ Điều kiện xác định: $x \geq 0$. $\sqrt{x} = 1 + 3$ $\sqrt{x} = 4$ $x = 4^2$ $x = 16$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 16$. b) $\sqrt{x - 1} + 5 = 4$ Điều kiện xác định: $x - 1 \geq 0$ hay $x \geq 1$. $\sqrt{x - 1} = 4 - 5$ $\sqrt{x - 1} = -1$ Phương trình này vô nghiệm vì $\sqrt{x - 1}$ không thể âm. c) $\sqrt{x^2 - 6x + 9} = 5$ Điều kiện xác định: $x^2 - 6x + 9 \geq 0$ hay $(x - 3)^2 \geq 0$, luôn đúng. $(x - 3)^2 = 5^2$ $(x - 3)^2 = 25$ $x - 3 = 5$ hoặc $x - 3 = -5$ $x = 8$ hoặc $x = -2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 8$ hoặc $x = -2$. d) $x + \sqrt{x} = 12$ Đặt $t = \sqrt{x}$, ta có $t \geq 0$ và $x = t^2$. Phương trình trở thành: $t^2 + t = 12$ $t^2 + t - 12 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$ $t = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}$ $t = \frac{-1 \pm 7}{2}$ Ta có hai nghiệm: $t = \frac{6}{2} = 3$ hoặc $t = \frac{-8}{2} = -4$ Do $t \geq 0$, nên chỉ lấy $t = 3$. Vậy $x = t^2 = 3^2 = 9$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$. e) $\sqrt{x - 2} + x = 4$ Điều kiện xác định: $x - 2 \geq 0$ hay $x \geq 2$. $\sqrt{x - 2} = 4 - x$ Bình phương hai vế: $x - 2 = (4 - x)^2$ $x - 2 = 16 - 8x + x^2$ $x^2 - 9x + 18 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2}$ $x = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2}$ $x = \frac{9 \pm 3}{2}$ Ta có hai nghiệm: $x = \frac{12}{2} = 6$ hoặc $x = \frac{6}{2} = 3$ Kiểm tra điều kiện $x \geq 2$: - Với $x = 6$: $\sqrt{6 - 2} + 6 = \sqrt{4} + 6 = 2 + 6 = 8$ (không thỏa mãn) - Với $x = 3$: $\sqrt{3 - 2} + 3 = \sqrt{1} + 3 = 1 + 3 = 4$ (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$. Câu 4: a) Tìm Min A: \[ A = \sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 8x + 16} \] Điều kiện xác định: \( x \in \mathbb{R} \) Ta có: \[ A = \sqrt{(x - 1)^2} + \sqrt{(x - 4)^2} \] \[ A = |x - 1| + |x - 4| \] Xét các trường hợp: 1. Khi \( x \leq 1 \): \[ A = -(x - 1) + -(x - 4) = -x + 1 - x + 4 = -2x + 5 \] \[ A \] giảm khi \( x \) tăng, do đó \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \): \[ A_{\text{min}} = -2(1) + 5 = 3 \] 2. Khi \( 1 < x < 4 \): \[ A = (x - 1) + -(x - 4) = x - 1 - x + 4 = 3 \] \[ A \] không đổi trong khoảng này. 3. Khi \( x \geq 4 \): \[ A = (x - 1) + (x - 4) = x - 1 + x - 4 = 2x - 5 \] \[ A \] tăng khi \( x \) tăng, do đó \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 4 \): \[ A_{\text{min}} = 2(4) - 5 = 3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 3, đạt được khi \( x = 1 \) hoặc \( x = 4 \). b) Tìm Max A: \[ A = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x} \] Điều kiện xác định: \( 3 \leq x \leq 5 \) Ta có: \[ A = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x} \] Xét các trường hợp: 1. Khi \( x = 3 \): \[ A = \sqrt{3 - 3} + \sqrt{5 - 3} = 0 + \sqrt{2} = \sqrt{2} \] 2. Khi \( x = 5 \): \[ A = \sqrt{5 - 3} + \sqrt{5 - 5} = \sqrt{2} + 0 = \sqrt{2} \] 3. Khi \( 3 < x < 5 \): \[ A = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x} \] \[ A \] đạt giá trị lớn nhất tại \( x = 4 \): \[ A_{\text{max}} = \sqrt{4 - 3} + \sqrt{5 - 4} = 1 + 1 = 2 \] Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 2, đạt được khi \( x = 4 \).