dcu câu trong hình khó vch lm kiểu l j tr

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học. Cho tam giác vuông có đường tròn nội tiếp. Đường tròn này tiếp xúc với cạnh huyền tại một điểm, chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài 14 và 15. Gọi tam giác vuông là \( \triangle ABC \) với \( AB \) là cạnh huyền. Đặt \( D \) là điểm tiếp xúc của đường tròn với cạnh huyền \( AB \), sao cho \( AD = 14 \) và \( DB = 15 \). Theo tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác, ta có: - Độ dài đoạn tiếp xúc từ một đỉnh đến điểm tiếp xúc trên cạnh huyền bằng tổng độ dài hai đoạn tiếp xúc từ hai đỉnh còn lại đến các điểm tiếp xúc trên hai cạnh góc vuông. Gọi \( x \) và \( y \) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông \( AC \) và \( BC \). Ta có: \[ x + y = AD + DB = 14 + 15 = 29. \] Diện tích của tam giác vuông \( \triangle ABC \) là: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times x \times y. \] Để tìm diện tích, ta cần biết tích \( x \times y \). Theo công thức Heron cho tam giác vuông có đường tròn nội tiếp, diện tích cũng có thể được tính bằng: \[ \text{Diện tích} = r \times s, \] trong đó \( r \) là bán kính đường tròn nội tiếp và \( s \) là nửa chu vi của tam giác. Nửa chu vi \( s \) là: \[ s = \frac{x + y + AB}{2} = \frac{29 + 29}{2} = 29. \] Bán kính \( r \) của đường tròn nội tiếp tam giác vuông có thể được tính bằng: \[ r = \frac{\text{Diện tích}}{s}. \] Vì \( x + y = 29 \) và \( AB = 29 \), ta có: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times x \times y = \frac{1}{2} \times 14 \times 15 = 210. \] Vậy diện tích của tam giác vuông là 210. Đáp án đúng là C. 210.