Giúp mình với

1. a) ĐKXĐ: \( x \neq 0 \) Ta có: \[ \frac{x^2 - 6}{x} = x + \frac{3}{2} \] Nhân cả hai vế với \( x \): \[ x^2 - 6 = x^2 + \frac{3}{2}x \] Chuyển \( x^2 \) sang vế trái: \[ -6 = \frac{3}{2}x \] Nhân cả hai vế với \( \frac{2}{3} \): \[ -6 \cdot \frac{2}{3} = x \] \[ -4 = x \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -4 \). b) ĐKXĐ: \( x \geq 3 \) Ta có: \[ \sqrt{9(x-3)} - \sqrt{4x-12} = 4 \] Viết lại dưới dạng: \[ \sqrt{9(x-3)} = \sqrt{4x-12} + 4 \] Bình phương cả hai vế: \[ 9(x-3) = (\sqrt{4x-12} + 4)^2 \] \[ 9x - 27 = 4x - 12 + 8\sqrt{4x-12} + 16 \] \[ 9x - 27 = 4x + 4 + 8\sqrt{4x-12} \] Chuyển \( 4x + 4 \) sang vế trái: \[ 9x - 27 - 4x - 4 = 8\sqrt{4x-12} \] \[ 5x - 31 = 8\sqrt{4x-12} \] Bình phương cả hai vế: \[ (5x - 31)^2 = 64(4x - 12) \] \[ 25x^2 - 310x + 961 = 256x - 768 \] Chuyển tất cả sang vế trái: \[ 25x^2 - 310x + 961 - 256x + 768 = 0 \] \[ 25x^2 - 566x + 1729 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{566 \pm \sqrt{566^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1729}}{2 \cdot 25} \] \[ x = \frac{566 \pm \sqrt{320356 - 172900}}{50} \] \[ x = \frac{566 \pm \sqrt{147456}}{50} \] \[ x = \frac{566 \pm 384}{50} \] Có hai nghiệm: \[ x = \frac{566 + 384}{50} = \frac{950}{50} = 19 \] \[ x = \frac{566 - 384}{50} = \frac{182}{50} = 3.64 \] Kiểm tra điều kiện \( x \geq 3 \): \[ x = 19 \] thỏa mãn điều kiện. \[ x = 3.64 \] cũng thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 19 \) hoặc \( x = 3.64 \). 2. a) Ta có: \[ 3(x-1) - (x+1)^2 \geq (x-2)(1-x) \] Phát triển các biểu thức: \[ 3x - 3 - (x^2 + 2x + 1) \geq x - x^2 - 2 + 2x \] \[ 3x - 3 - x^2 - 2x - 1 \geq x - x^2 - 2 + 2x \] \[ -x^2 + x - 4 \geq -x^2 + 3x - 2 \] Chuyển \( -x^2 \) sang vế trái: \[ x - 4 \geq 3x - 2 \] Chuyển \( 3x \) sang vế trái và \( -4 \) sang vế phải: \[ x - 3x \geq -2 + 4 \] \[ -2x \geq 2 \] Chia cả hai vế cho \( -2 \) (đổi dấu): \[ x \leq -1 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x \leq -1 \). b) Ta có: \[ 3 - 2x - \frac{6 + 4x}{3} > 0 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ 9 - 6x - (6 + 4x) > 0 \] \[ 9 - 6x - 6 - 4x > 0 \] \[ -10x + 3 > 0 \] Chuyển \( 3 \) sang vế phải: \[ -10x > -3 \] Chia cả hai vế cho \( -10 \) (đổi dấu): \[ x < \frac{3}{10} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x < \frac{3}{10} \). Bài II: 1) Với \( x = 9 \): \[ A = \frac{9 - 2\sqrt{9}}{\sqrt{9} + 2} = \frac{9 - 2 \cdot 3}{3 + 2} = \frac{9 - 6}{5} = \frac{3}{5} \] 2) Ta có: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{x - 4} \] Ta sẽ biến đổi từng phần: \[ \frac{3\sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{3\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{3\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Do đó: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Gộp lại: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} + 2) + 3\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 + 3\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \] 3) Ta có: \[ P = A \cdot B = \left( \frac{x - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right) \] Biến đổi: \[ P = \frac{(x - 2\sqrt{x}) \cdot \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{x\sqrt{x} - 2x}{x - 4} \] Yêu cầu \( P < 1 \): \[ \frac{x\sqrt{x} - 2x}{x - 4} < 1 \] Nhân cả hai vế với \( x - 4 \) (với \( x > 4 \)): \[ x\sqrt{x} - 2x < x - 4 \] Chuyển \( x \) sang vế trái: \[ x\sqrt{x} - 3x < -4 \] Chia cả hai vế cho \( x \) (với \( x > 0 \)): \[ \sqrt{x} - 3 < -\frac{4}{x} \] Do đó: \[ \sqrt{x} < 3 - \frac{4}{x} \] Vậy, các giá trị của \( x \) thỏa mãn \( P < 1 \) là những giá trị mà \( \sqrt{x} < 3 - \frac{4}{x} \). Bài III: 1) Gọi giá tiền của loại hàng thứ nhất không tính thuế là x (triệu đồng) và giá tiền của loại hàng thứ hai không tính thuế là y (triệu đồng) (điều kiện: x > 0, y > 0). Giá tiền của loại hàng thứ nhất tính cả thuế là: $x + 0,1x = 1,1x$ (triệu đồng) Giá tiền của loại hàng thứ hai tính cả thuế là: $y + 0,08y = 1,08y$ (triệu đồng) Theo đề bài ta có phương trình: $1,1x + 1,08y = 2,17$ (1) Giả sử thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: $1,09x + 1,09y = 2,18$ (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $1,1x + 1,08y = 2,17$ $1,09x + 1,09y = 2,18$ Nhân phương trình (2) với $\frac{1,1}{1,09}$ ta được phương trình mới: $1,1x + 1,1y = 2,19$ Trừ phương trình này cho phương trình (1) ta được: $0,02y = 0,02$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình (2) ta được: $1,09x + 1,09 = 2,18$ $1,09x = 1,09$ $x = 1$ Vậy giá tiền của loại hàng thứ nhất không tính thuế là 1 triệu đồng và giá tiền của loại hàng thứ hai không tính thuế là 1 triệu đồng. 2) Khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở là: 5,25 tấn = 5250 kg Khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở trừ đi khối lượng của bác lái xe là: 5250 - 65 = 5185 kg Số thùng hàng cứu trợ xe có thể chở được tối đa là: 5185 : 6,7 = 773,88 Vậy xe có thể chở được tối đa 773 thùng hàng cứu trợ. Bài IV: 1) Trên một chiếc đồng hồ: a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ sau mỗi 36 phút? - Một vòng tròn đồng hồ có 360 độ. - Kim phút quay hết một vòng (60 phút) sẽ quét 360 độ. - Vậy sau 1 phút, kim phút quét được \( \frac{360}{60} = 6 \) độ. - Sau 36 phút, kim phút quét được \( 36 \times 6 = 216 \) độ. b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ sau mỗi 36 phút? - Kim giờ quay hết một vòng (12 giờ) sẽ quét 360 độ. - Vậy sau 1 giờ, kim giờ quét được \( \frac{360}{12} = 30 \) độ. - 36 phút là \( \frac{36}{60} = 0.6 \) giờ. - Vậy sau 36 phút, kim giờ quét được \( 0.6 \times 30 = 18 \) độ. 2) Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Hai đường cao BM và CK cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng bốn điểm B, K, M, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC. - Vì \(\Delta ABC\) cân tại A, nên \(BM\) và \(CK\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. - O là trung điểm của BC, nên OB = OC. - Tứ giác BMCK có hai đường chéo BM và CK cắt nhau tại H, là trực tâm của tam giác cân \(\Delta ABC\). - Theo tính chất của đường tròn, tứ giác BMCK nội tiếp đường tròn đường kính BC. b) Tính số đo của cung nhỏ KM nếu \(\widehat{BAC} = 40^\circ\). - Trong \(\Delta ABC\) cân tại A, \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ\). - Góc \(\widehat{BMC}\) là góc ngoài của \(\Delta BMC\), nên \(\widehat{BMC} = 180^\circ - \widehat{BAC} = 140^\circ\). - Cung nhỏ KM là cung đối diện với góc \(\widehat{BMC}\), nên số đo cung nhỏ KM là \(180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\).