Phần thống kê trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 6: A. Phần Đại Số: a) Ta có: $1999^{3}-1999=1999(1999^{2}-1)=1999(1999-1)(1999+1)=1999\times 1998\times 2000$ Vì $1999\times 1998\times 2000$ chia hết cho 2000 nên $1999^{3}-1999$ chia hết cho 2000. b) Ta có: $n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)$ Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích của ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3. B. Phần Thống kê: Để lập bảng tần số, ta cần biết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số tương ứng của chúng. Giá trị của dấu hiệu: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Tần số tương ứng: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Ta có bảng tần số sau: | Giá trị | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---------|---|---|---|---|---|---|---|----| | Tần số | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | | | | | | | | | | Nhận xét: Dấu hiệu trên có 8 giá trị khác nhau. Giá trị lớn nhất là 10, giá trị bé nhất là 3. Giá trị có tần số lớn nhất là 10. Các giá trị thuộc vào khoảng từ 3 đến 10. Bài 7: a) Tên của 5 quốc gia có diện tích lớn nhất. Phương pháp thu thập: Tra cứu thông tin từ sách vở, internet hoặc các nguồn tài liệu đáng tin cậy khác. b) Ý kiến của các bạn về món ăn mà các bạn yêu thích. Phương pháp thu thập: Phỏng vấn trực tiếp hoặc phát phiếu khảo sát để thu thập ý kiến của các bạn. c) Chiều cao của cây giá đỗ non trong vòng 1 tuần. Phương pháp thu thập: Quan sát và đo lường chiều cao của cây giá đỗ mỗi ngày trong vòng 1 tuần rồi ghi lại kết quả. Bài 8: Phương pháp: Người đó cần tiến hành khảo sát bằng cách đặt câu hỏi trực tiếp hoặc gián tiếp với khách hàng khi họ đến quán. Câu hỏi: Đồ uống yêu thích của bạn là gì? Dữ liệu thu được: Danh sách tên đồ uống yêu thích của khách hàng. Loại dữ liệu thu được: Dữ liệu định tính (danh sách tên đồ uống). Bài 9: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x+3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $\frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6$. Nhân cả hai vế của phương trình với x(x+3) để loại bỏ mẫu số: 36(x+3) - 36x = 0,6x(x+3). 36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x. 108 = 0,6x^2 + 1,8x. Chia cả hai vế cho 0,6: 180 = x^2 + 3x. x^2 + 3x - 180 = 0. Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 15)(x - 12) = 0. x + 15 = 0 hoặc x - 12 = 0. x = -15 (loại vì x > 0) hoặc x = 12. Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: 12 + 3 = 15 (km/h). Đáp số: 15 km/h. Câu 1: Giả sử cân nặng của tôi là x kg. Vì x là cân nặng của con người nên x phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 150. Vậy ta có 0 < x ≤ 150. Ta thấy 45, 52, 85, 120 đều thỏa mãn điều kiện trên. Nhưng vì 45 quá nhỏ và 120 quá lớn nên x không thể nhận giá trị này. Vậy x chỉ có thể là 52 hoặc 85. Mặt khác, 85 cũng hơi lớn đối với cân nặng của một học sinh lớp 8. Vậy x = 52. Đáp án: 52 kg. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần của câu hỏi. a) Phân loại hai dữ liệu trên: - Dữ liệu đầu tiên là "Bạn đã đạt bao nhiêu điểm môn Toán trong bài kiểm tra giữa HKI?" Đây là một câu hỏi định tính, vì nó yêu cầu thông tin về điểm số mà không có giá trị cụ thể nào được đưa ra. - Dữ liệu thứ hai là "Kết quả: 8, 9, 10, 15." Đây là dữ liệu định lượng, vì nó cung cấp các giá trị cụ thể về điểm số. b) Chỉ ra giá trị không hợp lý nếu có: Trong hệ thống điểm số thông thường của môn Toán ở trường học, điểm số thường nằm trong khoảng từ 0 đến 10. Do đó, các giá trị 8, 9, và 10 là hợp lý vì chúng nằm trong khoảng điểm số này. Tuy nhiên, giá trị 15 là không hợp lý vì nó vượt quá giới hạn tối đa của thang điểm thông thường. c) Phần Hình học: Phần này không có thông tin cụ thể nào được đưa ra trong câu hỏi, vì vậy không thể đưa ra kết luận hay giải thích gì thêm. Nếu có thông tin cụ thể hơn về phần hình học, chúng ta có thể tiếp tục phân tích và giải quyết. Bài 1: Để giải bài toán này, ta cần hình dung cấu trúc của cái thang gấp. Khi thang được mở ra, hai chân thang tạo thành một hình tam giác cân với đỉnh là điểm nối của hai chân thang và đáy là thanh ngang mà người thợ đã làm thêm. Giả sử chiều cao từ đỉnh thang xuống đến thanh ngang là \( h \) cm. Thanh ngang này chính là đáy của tam giác cân và có độ dài là \( 70 \) cm. Để tìm độ dài của thanh ngang, ta cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Mỗi nửa của tam giác cân tạo thành một tam giác vuông với: - Một cạnh là \( \frac{70}{2} = 35 \) cm (nửa của thanh ngang). - Cạnh kia là \( h \) cm (chiều cao từ đỉnh thang xuống thanh ngang). - Cạnh huyền là chiều dài của mỗi chân thang. Tuy nhiên, bài toán chỉ yêu cầu tìm độ dài của thanh ngang, và theo đề bài, thanh ngang đã được xác định là \( 70 \) cm. Do đó, người thợ đã làm thanh ngang dài \( 70 \) cm. Vậy, thanh ngang mà người thợ đã làm dài \( 70 \) cm. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng bập bênh hoạt động như một đòn bẩy với trụ bập bênh là điểm tựa. Khi bạn Nam ngồi ở một đầu và chạm đất, đầu kia của bập bênh sẽ nâng lên một khoảng cách nhất định. Giả sử bập bênh là một thanh thẳng và điểm tựa là trụ bập bênh. Khi bạn Nam ngồi ở dưới mặt đất, đầu kia của bập bênh sẽ nâng lên một góc nhất định so với mặt đất. Do khoảng cách từ chỗ ngồi của hai bạn đến trụ bập bênh là như nhau, bập bênh sẽ tạo thành một tam giác cân với trụ bập bênh là đỉnh của tam giác. Chiều cao của trụ bập bênh là 60 cm, điều này có nghĩa là khi bập bênh nằm ngang, điểm D (điểm giữa của bập bênh) sẽ cách mặt đất 60 cm. Khi bạn Nam ngồi ở dưới mặt đất, đầu kia của bập bênh sẽ nâng lên, và điểm D sẽ di chuyển xuống dưới. Vì bập bênh là một thanh thẳng và điểm tựa là trụ bập bênh, khi một đầu của bập bênh chạm đất, đầu kia sẽ nâng lên một khoảng cách bằng chiều cao của trụ bập bênh. Do đó, điểm D sẽ cách mặt đất một khoảng bằng chiều cao của trụ bập bênh trừ đi khoảng cách mà đầu kia của bập bênh nâng lên. Vì đầu kia của bập bênh nâng lên một khoảng bằng chiều cao của trụ bập bênh (60 cm), điểm D sẽ cách mặt đất 0 cm khi bạn Nam ngồi ở dưới mặt đất. Vậy, khi bạn Nam ở dưới mặt đất, điểm D cách mặt đất 0 cm. Bài 3: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của các đoạn thẳng song song và định lý Thales. Bước 1: Sử dụng định lý Thales Vì \(AB // EF\), theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AF}{FC} = \frac{AE}{EB} \] Bước 2: Tính toán tỉ lệ Ta đã biết: - \(AF = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m}\) - \(FC = 35 \, \text{cm} = 0.35 \, \text{m}\) - \(EF = 21 \, \text{m}\) Tính tỉ lệ: \[ \frac{AF}{FC} = \frac{0.5}{0.35} = \frac{10}{7} \] Bước 3: Tính khoảng cách \(AE\) và \(EB\) Theo định lý Thales: \[ \frac{AE}{EB} = \frac{10}{7} \] Vì \(AE + EB = EF = 21 \, \text{m}\), ta có hệ phương trình: \[ \frac{AE}{EB} = \frac{10}{7} \quad \text{và} \quad AE + EB = 21 \] Đặt \(AE = 10x\) và \(EB = 7x\), ta có: \[ 10x + 7x = 21 \] \[ 17x = 21 \] \[ x = \frac{21}{17} \] Tính \(AE\) và \(EB\): \[ AE = 10x = 10 \times \frac{21}{17} = \frac{210}{17} \approx 12.35 \, \text{m} \] \[ EB = 7x = 7 \times \frac{21}{17} = \frac{147}{17} \approx 8.65 \, \text{m} \] Kết luận - Khoảng cách giữa hai vị trí \(B\) và \(E\) là \(8.65 \, \text{m}\). - Khoảng cách giữa hai vị trí \(B\) và \(A\) là \(AE + EB = 21 \, \text{m}\). Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của hình thang và các đường thẳng song song. Bước 1: Xác định các đường thẳng song song Cho hình thang \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\) và \(AB < CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Bước 2: Vẽ đường thẳng song song Qua điểm \(O\), vẽ đường thẳng song song với \(AB\), cắt hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Bước 3: Sử dụng tính chất đường thẳng song song Vì \(OM \parallel AB\) và \(ON \parallel AB\), theo tính chất của các đường thẳng song song cắt nhau, ta có: - \(OM \parallel AB \parallel CD\) - \(ON \parallel AB \parallel CD\) Bước 4: Sử dụng định lý Thales Áp dụng định lý Thales cho các tam giác có các đường thẳng song song: - Trong tam giác \(ABD\), vì \(OM \parallel AB\), theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AM}{MD} = \frac{AO}{OB} \] - Trong tam giác \(BCD\), vì \(ON \parallel AB\), theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{BN}{NC} = \frac{BO}{OD} \] Bước 5: Kết luận Từ các tỉ lệ trên, ta có thể thấy rằng các đoạn thẳng \(AM\), \(MD\), \(BN\), và \(NC\) được chia theo cùng một tỉ lệ với các đoạn thẳng \(AO\), \(OB\), \(BO\), và \(OD\). Điều này chứng tỏ rằng các điểm \(M\) và \(N\) chia các cạnh bên của hình thang theo cùng một tỉ lệ với các đoạn thẳng trên đường chéo. Như vậy, qua các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được rằng đường thẳng qua \(O\) song song với \(AB\) chia các cạnh bên của hình thang theo tỉ lệ nhất định.