Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3: Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn tâm D bán kính DA trong tam giác vuông $\Delta ABC$ vuông tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố trong tam giác: - Tam giác $\Delta ABC$ vuông tại A, do đó $AB \perp AC$. - BD là đường phân giác của góc $\angle ABC$, do đó D nằm trên cạnh AC. 2. Tính độ dài DA: - Vì BD là đường phân giác của góc $\angle ABC$, theo tính chất đường phân giác trong tam giác vuông, ta có: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \] - Giả sử $AD = x$ và $DC = y$, ta có $x + y = AC$ và $\frac{x}{y} = \frac{AB}{BC}$. 3. Xác định vị trí tương đối của BC và đường tròn tâm D bán kính DA: - Đường tròn tâm D bán kính DA có phương trình là tập hợp các điểm cách D một khoảng bằng DA. - Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn này, ta cần xét khoảng cách từ D đến BC. - Nếu khoảng cách từ D đến BC nhỏ hơn DA, thì BC cắt đường tròn. - Nếu khoảng cách từ D đến BC bằng DA, thì BC tiếp xúc với đường tròn. - Nếu khoảng cách từ D đến BC lớn hơn DA, thì BC không cắt đường tròn. 4. Kết luận: - Do D nằm trên AC và DA là bán kính của đường tròn, khoảng cách từ D đến BC phụ thuộc vào vị trí của D trên AC. - Trong trường hợp tổng quát, đường thẳng BC có thể cắt hoặc tiếp xúc với đường tròn tùy thuộc vào độ dài cụ thể của các cạnh trong tam giác. Vì không có thông tin cụ thể về độ dài các cạnh, ta không thể kết luận chính xác vị trí tương đối mà chỉ có thể đưa ra các khả năng như trên. Bài 4: Để chứng minh rằng đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD, ta cần chứng minh rằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD bằng bán kính của đường tròn đường kính CD. 1. Tính bán kính của đường tròn đường kính CD: Đường kính của đường tròn là đoạn thẳng CD có độ dài 8 cm. Do đó, bán kính của đường tròn là: \[ R = \frac{CD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} \] 2. Xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD: Trong hình thang vuông ABCD, ta có: - \( \widehat{A} = \widehat{B} = 90^\circ \), do đó AB là đường cao của hình thang. - AD là cạnh vuông góc với CD, nên AD chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD. Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD là: \[ AD = 2 \text{ cm} \] 3. So sánh khoảng cách từ A đến CD với bán kính của đường tròn: Ta thấy rằng khoảng cách từ A đến CD là 2 cm, trong khi bán kính của đường tròn là 4 cm. Do đó, khoảng cách từ A đến CD không bằng bán kính của đường tròn. Như vậy, có sự nhầm lẫn trong việc xác định điều kiện tiếp xúc. Để AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD, cần có một điều kiện khác hoặc một cách tiếp cận khác để chứng minh. Tuy nhiên, với các thông tin đã cho và cách tiếp cận này, ta không thể chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD. Có thể cần thêm thông tin hoặc điều kiện khác để hoàn thành chứng minh này.