giảiiii giup

Câu 7: Câu hỏi: Số đặc trưng nào không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng? A. Khoảng biến thiên. B. Độ lệch chuẩn C. Khoảng tứ phân vị. D. Phương sai. Lời giải chi tiết: A. Khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Nếu giá trị của nhóm số liệu đầu tiên hoặc nhóm số liệu cuối cùng thay đổi, khoảng biến thiên sẽ bị ảnh hưởng. - Ví dụ: Nếu giá trị lớn nhất tăng lên hoặc giá trị nhỏ nhất giảm xuống, khoảng biến thiên sẽ thay đổi. B. Độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình. - Nếu giá trị của nhóm số liệu đầu tiên hoặc nhóm số liệu cuối cùng thay đổi, độ lệch chuẩn sẽ bị ảnh hưởng. - Ví dụ: Nếu có một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ xuất hiện, độ lệch chuẩn sẽ tăng lên. C. Khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa quartile thứ ba (Q3) và quartile thứ nhất (Q1). - Quartile thứ nhất (Q1) là giá trị nằm ở 25% của dãy số liệu đã sắp xếp. - Quartile thứ ba (Q3) là giá trị nằm ở 75% của dãy số liệu đã sắp xếp. - Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng vì nó chỉ phụ thuộc vào các giá trị ở giữa dãy số liệu. D. Phương sai: - Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình. - Nếu giá trị của nhóm số liệu đầu tiên hoặc nhóm số liệu cuối cùng thay đổi, phương sai sẽ bị ảnh hưởng. - Ví dụ: Nếu có một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ xuất hiện, phương sai sẽ tăng lên. Kết luận: Số đặc trưng không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị. Đáp án: C. Khoảng tứ phân vị. Câu 8: Để xác định khẳng định nào đúng, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết dựa trên các tính chất của hình hộp. Trước tiên, ta nhắc lại một số tính chất cơ bản của hình hộp: - Hình hộp có các cạnh song song và bằng nhau. - Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Xét từng khẳng định: Khẳng định A: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA^\prime}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC^\prime}\). - \(\overrightarrow{AB}\) là vector từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{AA^\prime}\) là vector từ \(A\) đến \(A^\prime\). - \(\overrightarrow{AD}\) là vector từ \(A\) đến \(D\). - \(\overrightarrow{AC^\prime}\) là vector từ \(A\) đến \(C^\prime\). Trong hình hộp, ta có: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\) (do \(C\) là điểm đối diện của \(A\) trong mặt phẳng đáy \(ABCD\)). - \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime}\) (do \(C^\prime\) là điểm đối diện của \(A\) trong mặt phẳng trên \(A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime\)). Vậy, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime}\). Do đó, khẳng định A là đúng. Khẳng định B: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA^\prime}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow0\). - Tổng của ba vector \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AA^\prime}\), và \(\overrightarrow{AD}\) không thể bằng \(\overrightarrow{0}\) vì \(\overrightarrow{AC^\prime}\) không phải là vector không. Do đó, khẳng định B là sai. Khẳng định C: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC^\prime}\). - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\) không thể bằng \(\overrightarrow{AC^\prime}\) vì \(\overrightarrow{AC}\) đã bao gồm \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\). Do đó, khẳng định C là sai. Khẳng định D: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA^\prime}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\). - Như đã phân tích ở khẳng định A, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime}\), không phải \(\overrightarrow{AC}\). Do đó, khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A. Câu 9: Để tìm tọa độ của điểm \( M \) trong không gian \( Oxyz \), ta cần hiểu rằng vector \(\overrightarrow{OM}\) có tọa độ chính là tọa độ của điểm \( M \) vì vector \(\overrightarrow{OM}\) được xác định từ gốc tọa độ \( O(0,0,0) \) đến điểm \( M(x, y, z) \). Vector \(\overrightarrow{OM}\) được cho là \( 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 4\overrightarrow{k} \). Điều này có nghĩa là: - Hệ số của \(\overrightarrow{i}\) là 2, nên hoành độ của \( M \) là 2. - Hệ số của \(\overrightarrow{j}\) là 1, nên tung độ của \( M \) là 1. - Hệ số của \(\overrightarrow{k}\) là -4, nên cao độ của \( M \) là -4. Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \( (2, 1, -4) \). Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, không có đáp án nào khớp với tọa độ \( (2, 1, -4) \). Có thể có sự nhầm lẫn trong việc ghi đáp án. Hãy kiểm tra lại đề bài hoặc đáp án để đảm bảo tính chính xác. Câu 10: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta cần xem xét bảng biến thiên đã cho. 1. Xét các điểm tới hạn và giá trị biên: - Tại \( x = -1 \), \( y = 0 \). - Tại \( x = 0 \), \( y = 5 \). - Tại \( x = 2 \), \( y = 1 \). - Tại \( x = 3 \), \( y = 4 \). 2. Xét sự biến thiên của hàm số: - Trên khoảng \((-1, 0)\), hàm số đồng biến từ \(0\) đến \(5\). - Trên khoảng \((0, 2)\), hàm số nghịch biến từ \(5\) đến \(1\). - Trên khoảng \((2, 3)\), hàm số đồng biến từ \(1\) đến \(4\). 3. Kết luận giá trị lớn nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \(5\), đạt được khi \(x = 0\). Vậy khẳng định đúng là: \( C.~\max_{[-1,3]}f(x)=f(0). \) Câu 11: Trước tiên, ta cần sửa lại hàm số đã cho vì có sự nhầm lẫn trong biểu thức: \[ y = 2x^3 - 5x^3 + 3 = -3x^3 + 3 \] Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = -3x^3 + 3 \) trên đoạn \([-1, 1]\). 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-3x^3 + 3) = -9x^2 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ -9x^2 = 0 \] \[ x^2 = 0 \] \[ x = 0 \] 3. Đánh giá hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn \([-1, 1]\): \[ y(0) = -3(0)^3 + 3 = 3 \] \[ y(-1) = -3(-1)^3 + 3 = -3(-1) + 3 = 3 + 3 = 6 \] \[ y(1) = -3(1)^3 + 3 = -3(1) + 3 = -3 + 3 = 0 \] 4. Xác định giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): \[ M = \max\{3, 6, 0\} = 6 \] \[ m = \min\{3, 6, 0\} = 0 \] 5. Tính tổng \( M + m \): \[ M + m = 6 + 0 = 6 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D. 0} \] Câu 12: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{4x+1}{x-1} \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không, vì đó là nơi xảy ra tiệm cận đứng. Mẫu số của hàm số là \( x - 1 \). Ta giải phương trình: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{4x+1}{x-1} \) là đường thẳng \( x = 1 \). Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x = 1 \] Câu 13: Để giải bài toán này, ta cần tính biểu thức \(2a \cdot (a + 2b)\). Trước tiên, ta cần tính tổng của hai vectơ \(a\) và \(2b\). 1. Tính \(2b\): \[ 2b = 2 \cdot (-1, 1, 2) = (-2, 2, 4) \] 2. Tính \(a + 2b\): \[ a + 2b = (1, 2, 0) + (-2, 2, 4) = (1 - 2, 2 + 2, 0 + 4) = (-1, 4, 4) \] 3. Tính \(2a\): \[ 2a = 2 \cdot (1, 2, 0) = (2, 4, 0) \] 4. Tính tích vô hướng \(2a \cdot (a + 2b)\): \[ 2a \cdot (a + 2b) = (2, 4, 0) \cdot (-1, 4, 4) = 2 \cdot (-1) + 4 \cdot 4 + 0 \cdot 4 \] \[ = -2 + 16 + 0 = 14 \] Vậy, biểu thức \(2a \cdot (a + 2b)\) bằng 14. Do đó, đáp án đúng là D. 14. Câu 14: Để tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;-3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \), ta cần hiểu rằng hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng \( (Oxy) \) sẽ có cùng tọa độ \( x \) và \( y \) với điểm ban đầu, nhưng tọa độ \( z \) sẽ bằng 0 (vì mặt phẳng \( (Oxy) \) có phương trình \( z = 0 \)). Do đó, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \( A \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) là: \[ A' = (1, 2, 0) \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các điểm đã cho để xác định xem điểm nào là hình chiếu đúng: - Điểm \( A.~(0,2,-3) \): Đây không phải là hình chiếu đúng vì tọa độ \( x \) không giữ nguyên và tọa độ \( z \) không bằng 0. - Điểm \( B.~(1,2,0) \): Đây là hình chiếu đúng vì tọa độ \( x \) và \( y \) giữ nguyên, và tọa độ \( z \) bằng 0. - Điểm \( C.~(1,0,0) \): Đây không phải là hình chiếu đúng vì tọa độ \( y \) không giữ nguyên. - Điểm \( D.~(1,0,-3) \): Đây không phải là hình chiếu đúng vì tọa độ \( y \) không giữ nguyên và tọa độ \( z \) không bằng 0. Vậy, hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;-3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) có tọa độ là \( B(1,2,0) \).