cứuuu toiiii

Câu 20: Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần a, b, c, d của bài toán. a) Độ dài cạnh AB bằng \(\sqrt{2}\): Tọa độ của điểm \(A(2;1;1)\) và \(B(1;2;1)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] Thay tọa độ vào, ta có: \[ AB = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - 1)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Vậy độ dài cạnh \(AB\) đúng là \(\sqrt{2}\). b) Tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}\): Ta có \(\overrightarrow{AB} = (1 - 2; 2 - 1; 1 - 1) = (-1; 1; 0)\). Điều kiện \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}\) tương đương với \(\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{AB}\). Vậy \(\overrightarrow{AM} = (1; -1; 0)\). Giả sử \(M(x; y; z)\), ta có: \[ \overrightarrow{AM} = (x - 2; y - 1; z - 1) = (1; -1; 0) \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 2 = 1 \\ y - 1 = -1 \\ z - 1 = 0 \end{cases} \] Ta được: \[ \begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \\ z = 1 \end{cases} \] Vậy tọa độ điểm \(M\) là \((3; 0; 1)\). c) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là \((5; 2; 0)\): Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}; \frac{y_A + y_B + y_C}{3}; \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Thay tọa độ vào, ta có: \[ G\left(\frac{2 + 1 + 2}{3}; \frac{1 + 2 - 1}{3}; \frac{1 + 1 + 3}{3}\right) = \left(\frac{5}{3}; \frac{2}{3}; \frac{5}{3}\right) \] Vậy tọa độ trọng tâm không phải là \((5; 2; 0)\). Do đó, thông tin này không chính xác. d) \(\widehat{BAC} = 45^\circ\): Để tính góc \(\widehat{BAC}\), ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). \(\overrightarrow{AB} = (-1; 1; 0)\) và \(\overrightarrow{AC} = (0; -2; 2)\). Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-1) \cdot 0 + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 2 = -2 \] Độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2} \] \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Cosine của góc \(\widehat{BAC}\): \[ \cos \widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} = \frac{-2}{\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Góc có cosine bằng \(-\frac{1}{2}\) là \(120^\circ\), không phải \(45^\circ\). Do đó, thông tin này cũng không chính xác. Kết luận: Chỉ có phần a và b là đúng.