Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bất phương trình \((x^2-4)(x^2+2x) \leq 3(x^2+4x+4)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích và biến đổi bất phương trình: \[ (x^2-4)(x^2+2x) \leq 3(x^2+4x+4) \] Biến đổi vế trái: \[ (x^2-4)(x^2+2x) = x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 8x \] Biến đổi vế phải: \[ 3(x^2+4x+4) = 3x^2 + 12x + 12 \] 2. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 8x \leq 3x^2 + 12x + 12 \] Chuyển vế: \[ x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 8x - 3x^2 - 12x - 12 \leq 0 \] Gộp các hạng tử tương tự: \[ x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 20x - 12 \leq 0 \] 3. Giải bất phương trình bậc bốn: Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 20x - 12\). Ta thử tìm nghiệm nguyên của đa thức bằng cách kiểm tra các ước của hằng số \(-12\): Các ước của \(-12\) là: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12\). Kiểm tra \(x = -1\): \[ P(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 7(-1)^2 - 20(-1) - 12 = 1 - 2 - 7 + 20 - 12 = 0 \] Vậy \(x = -1\) là nghiệm của đa thức. Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ P(x) = (x + 1)(x^3 + x^2 - 8x - 12) \] 4. Giải tiếp đa thức bậc ba: Ta tiếp tục tìm nghiệm của đa thức \(Q(x) = x^3 + x^2 - 8x - 12\). Kiểm tra \(x = -2\): \[ Q(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 - 8(-2) - 12 = -8 + 4 + 16 - 12 = 0 \] Vậy \(x = -2\) là nghiệm của đa thức. Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ Q(x) = (x + 2)(x^2 - x - 6) \] 5. Phân tích tiếp đa thức bậc hai: \[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \] 6. Tổng hợp lại: \[ P(x) = (x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 2) \] \[ P(x) = (x + 1)(x + 2)^2(x - 3) \] 7. Xác định khoảng nghiệm: Ta cần tìm các khoảng \(x\) sao cho \(P(x) \leq 0\). Nghiệm của đa thức là \(x = -1, x = -2, x = 3\). Ta xét dấu của \(P(x)\) trong các khoảng: - Khoảng \((- \infty, -2)\): \(P(x) > 0\) - Khoảng \((-2, -1)\): \(P(x) < 0\) - Khoảng \((-1, 3)\): \(P(x) > 0\) - Khoảng \((3, \infty)\): \(P(x) > 0\) Do đó, nghiệm của bất phương trình là: \[ x \in [-2, -1] \cup [3, \infty) \] Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{x \in [-2, -1] \cup [3, \infty)} \]