Giải bài tập giúp mình

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Bài toán d) $\frac{x}{x^2-5x+6} - \frac{2}{2-x} + \frac{x}{x-3}$ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phân thức $\frac{x}{x^2-5x+6}$ có mẫu số là $x^2-5x+6$. Ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $x^2-5x+6 \neq 0$. Ta có: \[ x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) \] Do đó, $x \neq 2$ và $x \neq 3$. Phân thức $\frac{2}{2-x}$ có mẫu số là $2-x$, do đó $x \neq 2$. Phân thức $\frac{x}{x-3}$ có mẫu số là $x-3$, do đó $x \neq 3$. Vậy ĐKXĐ là: \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq 3 \] Bước 2: Quy đồng mẫu số Mẫu số chung của các phân thức là $(x-2)(x-3)$. Ta có: \[ \frac{x}{(x-2)(x-3)} - \frac{2}{2-x} + \frac{x}{x-3} \] Chú ý rằng $2-x = -(x-2)$, nên: \[ \frac{2}{2-x} = \frac{2}{-(x-2)} = -\frac{2}{x-2} \] Bây giờ ta có: \[ \frac{x}{(x-2)(x-3)} + \frac{2}{x-2} + \frac{x}{x-3} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{x}{(x-2)(x-3)} + \frac{2(x-3)}{(x-2)(x-3)} + \frac{x(x-2)}{(x-2)(x-3)} \] Bước 3: Kết hợp các phân thức \[ \frac{x + 2(x-3) + x(x-2)}{(x-2)(x-3)} \] Rút gọn tử số: \[ x + 2x - 6 + x^2 - 2x = x^2 + x - 6 \] Vậy: \[ \frac{x^2 + x - 6}{(x-2)(x-3)} \] Bước 4: Rút gọn nếu có thể Ta có: \[ x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2) \] Do đó: \[ \frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{x+3}{x-3} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{\frac{x+3}{x-3}} \] Bài toán e) $\frac{2x}{x+3} + \frac{2}{x-3} + \frac{x^2-x+6}{y-x^2}$ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phân thức $\frac{2x}{x+3}$ có mẫu số là $x+3$, do đó $x \neq -3$. Phân thức $\frac{2}{x-3}$ có mẫu số là $x-3$, do đó $x \neq 3$. Phân thức $\frac{x^2-x+6}{y-x^2}$ có mẫu số là $y-x^2$, do đó $y \neq x^2$. Vậy ĐKXĐ là: \[ x \neq -3, x \neq 3, y \neq x^2 \] Bước 2: Quy đồng mẫu số Mẫu số chung của các phân thức là $(x+3)(x-3)(y-x^2)$. Ta có: \[ \frac{2x(y-x^2)}{(x+3)(x-3)(y-x^2)} + \frac{2(x+3)(y-x^2)}{(x+3)(x-3)(y-x^2)} + \frac{(x^2-x+6)(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)(y-x^2)} \] Bước 3: Kết hợp các phân thức \[ \frac{2x(y-x^2) + 2(x+3)(y-x^2) + (x^2-x+6)(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)(y-x^2)} \] Rút gọn tử số: \[ 2xy - 2x^3 + 2xy - 6x^2 + 6y - 18 + (x^2-x+6)(x^2-9) \] \[ = 2xy - 2x^3 + 2xy - 6x^2 + 6y - 18 + x^4 - 9x^2 - x^3 + 9x + 6x^2 - 54 \] \[ = x^4 - 3x^3 - 9x^2 + 4xy + 9x + 6y - 72 \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{\frac{x^4 - 3x^3 - 9x^2 + 4xy + 9x + 6y - 72}{(x+3)(x-3)(y-x^2)}} \]