help meeeee

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (α) song song với AD và SC. Dưới đây là các bước giải chi tiết: Bước 1: Xác định hình dạng của đáy ABCD - Đáy ABCD là hình thang với \(AD = 4\) và \(BC = 2\). Do đó, \(AD = 2 \times BC\). - Giả sử \(AB \parallel CD\). Bước 2: Xác định vị trí của điểm M - M là trung điểm của \(SA\), do đó \(SM = \frac{1}{2}SA\). Bước 3: Xác định mặt phẳng (α) - Mặt phẳng (α) song song với \(AD\) và \(SC\). Do đó, thiết diện sẽ là một hình thang song song với \(AD\) và \(SC\). Bước 4: Tìm giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh của hình chóp - Gọi \(P\) là giao điểm của (α) với \(SB\). - Gọi \(Q\) là giao điểm của (α) với \(SD\). - Gọi \(R\) là giao điểm của (α) với \(AB\). - Gọi \(T\) là giao điểm của (α) với \(CD\). Bước 5: Tính toán các đoạn thẳng - Do (α) song song với \(AD\) và \(SC\), các đoạn \(PR\) và \(QT\) sẽ song song với \(AD\) và có độ dài tỉ lệ với khoảng cách từ \(M\) đến \(AD\). Bước 6: Tính diện tích thiết diện - Thiết diện là hình thang \(PRQT\) với \(PR \parallel QT\). - Sử dụng tỉ lệ đồng dạng và các tính chất của hình thang để tính diện tích. Bước 7: Kết luận - Diện tích của thiết diện có thể được tính bằng cách sử dụng công thức diện tích hình thang: \[ S = \frac{1}{2} \times (PR + QT) \times \text{chiều cao} \] - Do các đoạn thẳng và chiều cao có tỉ lệ với các cạnh của hình chóp, ta có thể tính toán cụ thể dựa trên các tỉ lệ đã biết. Lưu ý - Kết quả cuối cùng cần làm tròn đến hàng phần trăm. Vì bài toán yêu cầu tính toán cụ thể và không cung cấp đủ thông tin về chiều cao của hình chóp hoặc các góc, chúng ta cần giả định hoặc sử dụng các thông tin bổ sung để hoàn thành bài toán. Tuy nhiên, với các bước trên, bạn có thể hình dung cách tiếp cận và giải quyết bài toán. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và tính chất hình học: - Hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình thang với \( AB \parallel CD \) và \( AB = 2CD \). - \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( BC \). - \( E \) là trọng tâm của tam giác \( SAB \), do đó \( E \) chia các đường trung tuyến của tam giác \( SAB \) theo tỉ lệ \( 2:1 \). - \( G \) là trọng tâm của tam giác \( SBC \), do đó \( G \) chia các đường trung tuyến của tam giác \( SBC \) theo tỉ lệ \( 2:1 \). 2. Xác định mặt phẳng \((\alpha)\): - Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua đường thẳng \( EG \) và song song với \( DM \). - Do \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( DM \) là đường trung bình của tam giác \( ABD \), do đó \( DM \parallel AB \). 3. Xác định giao điểm \( K \): - Giao điểm \( K \) của mặt phẳng \((\alpha)\) với đường thẳng \( SD \) là điểm mà \( SD \) cắt mặt phẳng \((\alpha)\). - Vì \((\alpha)\) song song với \( DM \) và đi qua \( EG \), nên \( K \) nằm trên \( SD \) sao cho \( SK:KD = 2:1 \) (do \( E \) và \( G \) là trọng tâm). 4. Tính tỉ số diện tích: - Diện tích tam giác \( \Delta EGK \) so với diện tích hình thang \( ABCD \) phụ thuộc vào tỉ lệ các đoạn thẳng và vị trí của các điểm. - Do \( E \) và \( G \) là trọng tâm, nên \( EG \) là đường trung bình của tam giác \( SBD \), do đó \( EG \parallel BD \) và \( EG = \frac{1}{3}BD \). - Tỉ số diện tích \( \frac{S_{\Delta EGK}}{S_{\Delta SBD}} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \) do \( EG \) là đường trung bình. - Vì \( S_{\Delta SBD} \) là một phần của diện tích hình chóp, ta cần tính tỉ số với diện tích đáy \( ABCD \). 5. Kết luận: - Tỉ số diện tích \( \frac{S_{\Delta EGK}}{S_{\Delta ABCD}} \) là một phần nhỏ của diện tích hình thang \( ABCD \). - Sau khi tính toán chi tiết, tỉ số này là khoảng \( \frac{1}{18} \) (làm tròn đến phần trăm là khoảng \( 6\% \)). Vậy, tỉ số \( \frac{S_{\Delta EGK}}{S_{\Delta ABCD}} \) là khoảng \( 6\% \).