giải giúp mình với

Bài 3: Để giải hệ phương trình và bài toán hình học, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Giải hệ phương trình Hệ phương trình đã cho là: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2 \\ x(2x-1) - y(y-5) + 4 = 0 \end{array} \right. \] Bước 1: Giải phương trình thứ nhất. Phương trình thứ nhất là: \[ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2 \] Nhân cả hai vế với \(xy\) để khử mẫu, ta được: \[ x^2 + y^2 = 2xy \] Điều này tương đương với: \[ (x-y)^2 = 0 \] Do đó, \(x = y\). Bước 2: Thay \(x = y\) vào phương trình thứ hai. Phương trình thứ hai là: \[ x(2x-1) - y(y-5) + 4 = 0 \] Thay \(x = y\) vào, ta có: \[ x(2x-1) - x(x-5) + 4 = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ 2x^2 - x - x^2 + 5x + 4 = 0 \] \[ x^2 + 4x + 4 = 0 \] Phương trình này có nghiệm kép: \[ (x+2)^2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = y = -2\). Phần 2: Bài toán hình học Cho (O), từ A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. - Do AB và AC là các tiếp tuyến từ A đến đường tròn (O), ta có: \[ \angle OAB = \angle OAC = 90^\circ \] - Xét tứ giác ABOC, ta có: \[ \angle OAB + \angle OAC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] - Do đó, tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh \(\widehat{ABC} = \frac{1}{2} sđ\overset{\frown}{BC}\). - Do tứ giác ABOC nội tiếp, ta có: \[ \angle ABC = \angle AOC \] - Theo định lý góc nội tiếp, góc \(\angle ABC\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overset{\frown}{BC}\), và \(\angle AOC\) là góc ở tâm chắn cung \(\overset{\frown}{BC}\). - Do đó, \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} sđ\overset{\frown}{BC}\). Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.