giải hộ mình theo chương trình mới của toán

Khánh Hà

Bài 19.

Áp dụng hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=4 \\ x_1x_2=1\end{cases}$

1)

$A=\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)\left(x_2+1\right)$

$=\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-x_2-2\right)$

Vì $x_2$ là nghiệm của phương trình nên $x_2^2-4x_2+1=0$

$\Rightarrow x_2^2=4x_2-1$

$A=\left(x_1-1\right)\left(4x_2-1-x_2-2\right)$

$=\left(x_1-1\right)\left(3x_2-3\right)$

$=3\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)$

$=3.\left(1-4+1\right)$

$=3.\left(-2\right)$

$=-6$

2)

$B=\frac{x_1+1}{x_2+1}+x_2$

$=\frac{\left(x_1+1\right)+x_2\left(x_2+1\right)}{x_2+1}$

$=\frac{\left(x_1+x_2\right)+1+x_2^2}{x_2+1}$

$=\frac{4+1+\left(4x_2-1\right)}{x_2+1}$

$=\frac{4+4x_2}{x_2+1}$

$=\frac{4\left(1+x_2\right)}{x_2+1}$

$=4$

3)

$C=\frac{5x_1-1}{x_1}+\frac{4x_2+4}{x_1+x_2}$

$=5-\frac{1}{x_1}+\frac{4\left(x_2+1\right)}{4}$

$=5-\frac{1}{x_1}+x_2+1$

$=6+x_2-\frac{1}{x_1}$

$=6+\frac{x_1x_2-1}{x_1}$

$=6+\frac{1-1}{x_1}$

$=6$

Bài 20.

Áp dụng hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=-5 \\ x_1x_2=2\end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình nên $x_1^2+5x_1+2=0$

$\Rightarrow x_1^2=-5x_1-2$

$M=\sqrt{x_1^4-20x_1-4}-5x_2$

$=\sqrt{\left(x_1^2\right)^2-20x_1-4}-5x_2$

$=\sqrt{\left(-5x_1-2\right)^2-20x_1-4}-5x_2$

$=\sqrt{25x_1^2+20x_1+4-20x_1-4}-5x_2$

$=\sqrt{25x_1^2}-5x_2$

$=\left|5x_1\right|-5x_2$

$=5\left|x_1\right|-5x_2$

Xét phương trình $x^2+5x+2$:

$\Delta=5^2-4.1.2=25-8=17>0$

$\Rightarrow$ Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

$\left[\begin{matrix}x_1=\frac{-5+\sqrt{17}}{2} \\ x_2=\frac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.$

Cả hai nghiệm đều âm nên $\left|x_1\right|=-x_1$

Ta có:

$M=5.\left(-x_1\right)-5x_2$

$=-5\left(x_1+x_2\right)$

$=-5.\left(-5\right)$

$=25$.