giúp mình 10 câu trả lời ngắn này với ạ

Câu 1: Để hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 + (m+3)x + 6 \) nghịch biến trên khoảng \( (-9; +\infty) \), ta cần xét đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y \): \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + (m+3)x + 6) \] \[ y' = -3x^2 + 6x + (m+3) \] Bước 2: Hàm số \( y \) nghịch biến trên khoảng \( (-9; +\infty) \) nếu \( y' < 0 \) trên khoảng này. Do đó, ta cần tìm điều kiện để \( -3x^2 + 6x + (m+3) < 0 \) trên khoảng \( (-9; +\infty) \). Bước 3: Xét dấu của \( y' \): \[ -3x^2 + 6x + (m+3) < 0 \] Đây là một bất phương trình bậc hai. Để \( y' < 0 \) trên khoảng \( (-9; +\infty) \), ta cần đảm bảo rằng đồ thị của \( y' \) nằm phía dưới trục hoành trên khoảng này. Bước 4: Tìm giá trị của \( m \) sao cho \( -3x^2 + 6x + (m+3) < 0 \) trên khoảng \( (-9; +\infty) \). Ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho \( -3x^2 + 6x + (m+3) \) luôn âm trên khoảng \( (-9; +\infty) \). Điều này xảy ra khi đỉnh của parabol \( -3x^2 + 6x + (m+3) \) nằm phía dưới trục hoành. Bước 5: Tìm tọa độ đỉnh của parabol \( -3x^2 + 6x + (m+3) \): \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-3)} = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào \( y' \): \[ y'(1) = -3(1)^2 + 6(1) + (m+3) = -3 + 6 + m + 3 = m + 6 \] Để \( y' < 0 \) tại \( x = 1 \): \[ m + 6 < 0 \] \[ m < -6 \] Bước 6: Vì \( m \leq a \) và \( m < -6 \), suy ra \( a \geq -6 \). Do đó, giá trị của \( a \) là: \[ a = -6 \] Kết luận: Giá trị của \( a \) là \( -6 \). Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) = \frac{x^3}{3} - x + 2 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3} - x + 2\right) = x^2 - 1 \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Bước 3: Xác định tính chất của các điểm tới hạn bằng cách xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Khi \( x < -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( -1 < x < 1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). Từ đó, ta thấy: - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) (vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) (vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương). Bước 4: Tính giá trị \( P = -3x_1 - 3x_2 \): \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = -1 \] \[ P = -3(1) - 3(-1) = -3 + 3 = 0 \] Vậy, giá trị của \( P \) là: \[ P = 0 \] Câu 3: Để tìm các điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) = x^3 - 18x^2 + 105x - 1 \), ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số và giải phương trình \( f'(x) = 0 \). Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 36x + 105 \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 36x + 105 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 12x + 35 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 35 \): \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 140}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{12 \pm 2}{2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{12 + 2}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{12 - 2}{2} = 5 \] Bước 3: Tìm tọa độ các điểm cực trị A và B: \[ f(5) = 5^3 - 18 \cdot 5^2 + 105 \cdot 5 - 1 = 125 - 450 + 525 - 1 = 199 \] \[ f(7) = 7^3 - 18 \cdot 7^2 + 105 \cdot 7 - 1 = 343 - 882 + 735 - 1 = 195 \] Vậy các điểm cực trị là \( A(5, 199) \) và \( B(7, 195) \). Bước 4: Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và B: Phương trình đường thẳng có dạng \( y = ax + b \). Ta có hệ phương trình: \[ 199 = 5a + b \] \[ 195 = 7a + b \] Trừ hai phương trình trên: \[ 199 - 195 = 5a + b - (7a + b) \] \[ 4 = -2a \] \[ a = -2 \] Thay \( a = -2 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( b \): \[ 199 = 5(-2) + b \] \[ 199 = -10 + b \] \[ b = 209 \] Vậy phương trình đường thẳng là \( y = -2x + 209 \). Bước 5: Tính \( -3a - 3b \): \[ -3a - 3b = -3(-2) - 3(209) = 6 - 627 = -621 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần mười: \[ -621 \approx -621.0 \] Đáp án cuối cùng: \[ -3a - 3b = -621.0 \] Câu 4: Để tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = f(x) = \frac{-x^2 + 10x - 4}{x - 10} \), ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình \( f'(x) = 0 \). Bước 1: Tìm đạo hàm \( f'(x) \). Hàm số \( f(x) = \frac{-x^2 + 10x - 4}{x - 10} \) là một phân thức, do đó ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ f'(x) = \frac{(g'(x)h(x) - g(x)h'(x))}{(h(x))^2} \] trong đó \( g(x) = -x^2 + 10x - 4 \) và \( h(x) = x - 10 \). Tính \( g'(x) \): \[ g'(x) = -2x + 10 \] Tính \( h'(x) \): \[ h'(x) = 1 \] Do đó: \[ f'(x) = \frac{(-2x + 10)(x - 10) - (-x^2 + 10x - 4)(1)}{(x - 10)^2} \] Bước 2: Rút gọn biểu thức trong tử số: \[ (-2x + 10)(x - 10) = -2x^2 + 20x + 10x - 100 = -2x^2 + 30x - 100 \] \[ -(-x^2 + 10x - 4) = x^2 - 10x + 4 \] Cộng lại: \[ -2x^2 + 30x - 100 + x^2 - 10x + 4 = -x^2 + 20x - 96 \] Vậy: \[ f'(x) = \frac{-x^2 + 20x - 96}{(x - 10)^2} \] Bước 3: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ \frac{-x^2 + 20x - 96}{(x - 10)^2} = 0 \] \[ -x^2 + 20x - 96 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 20x + 96 = 0 \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 384}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm 4}{2} \] \[ x = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = 8 \] Bước 4: Tìm tọa độ các điểm cực trị A và B. Thay \( x = 12 \) vào \( f(x) \): \[ f(12) = \frac{-(12)^2 + 10(12) - 4}{12 - 10} = \frac{-144 + 120 - 4}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \] Vậy \( A(12, -14) \). Thay \( x = 8 \) vào \( f(x) \): \[ f(8) = \frac{-(8)^2 + 10(8) - 4}{8 - 10} = \frac{-64 + 80 - 4}{-2} = \frac{12}{-2} = -6 \] Vậy \( B(8, -6) \). Bước 5: Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và B. Phương trình đường thẳng có dạng \( y = ax + b \). Ta có: \[ -14 = 12a + b \] \[ -6 = 8a + b \] Trừ hai phương trình: \[ -14 - (-6) = 12a + b - (8a + b) \] \[ -8 = 4a \] \[ a = -2 \] Thay \( a = -2 \) vào một trong hai phương trình: \[ -14 = 12(-2) + b \] \[ -14 = -24 + b \] \[ b = 10 \] Vậy phương trình đường thẳng là \( y = -2x + 10 \). Bước 6: Tính \( -3a + 4b \): \[ -3a + 4b = -3(-2) + 4(10) = 6 + 40 = 46 \] Kết quả cuối cùng: \[ -3a + 4b = 46 \] Câu 5: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số \( y = \frac{3x^2 - 5x - 9}{x - 3} \). Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( x - 3 \neq 0 \). Do đó, ĐKXĐ là \( x \neq 3 \). Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức, ta có: \[ y' = \frac{(6x - 5)(x - 3) - (3x^2 - 5x - 9)}{(x - 3)^2} \] Tính toán tử số: \[ (6x - 5)(x - 3) = 6x^2 - 18x - 5x + 15 = 6x^2 - 23x + 15 \] \[ 6x^2 - 23x + 15 - (3x^2 - 5x - 9) = 6x^2 - 23x + 15 - 3x^2 + 5x + 9 = 3x^2 - 18x + 24 \] Vậy đạo hàm là: \[ y' = \frac{3x^2 - 18x + 24}{(x - 3)^2} \] Bước 3: Tìm các điểm cực trị Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 18x + 24 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] \[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \] Vậy các điểm cực trị là \( x = 2 \) và \( x = 4 \). Bước 4: Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị Tính \( y(2) \) và \( y(4) \): \[ y(2) = \frac{3(2)^2 - 5(2) - 9}{2 - 3} = \frac{12 - 10 - 9}{-1} = 7 \] \[ y(4) = \frac{3(4)^2 - 5(4) - 9}{4 - 3} = \frac{48 - 20 - 9}{1} = 19 \] Vậy các điểm cực trị là \( (2, 7) \) và \( (4, 19) \). Bước 5: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị Khoảng cách \( d \) giữa hai điểm cực trị là: \[ d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (19 - 7)^2} = \sqrt{2^2 + 12^2} = \sqrt{4 + 144} = \sqrt{148} = 2\sqrt{37} \] Bước 6: Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ Điểm cực tiểu là \( (2, 7) \). Khoảng cách \( d_1 \) từ điểm này đến gốc tọa độ là: \[ d_1 = \sqrt{2^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \] Bước 7: Tính \( d^2 + d_1^2 \) \[ d^2 = (2\sqrt{37})^2 = 4 \times 37 = 148 \] \[ d_1^2 = (\sqrt{53})^2 = 53 \] \[ d^2 + d_1^2 = 148 + 53 = 201 \] Vậy giá trị của \( d^2 + d_1^2 \) là 201. Câu 6: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -\frac{x^3}{3} + 3x^2 - 5x + 4 \) trên đoạn \([-3, 6]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = -x^2 + 6x - 5 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ -x^2 + 6x - 5 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai, ta giải nó bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = -1 \), \( b = 6 \), \( c = -5 \): \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(-1)(-5)}}{2(-1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{-2} = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{-2} = \frac{-6 \pm 4}{-2} \] Từ đó, ta có: \[ x_1 = \frac{-6 + 4}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 4}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5 \] 3. Kiểm tra các điểm tới hạn và các đầu mút của đoạn \([-3, 6]\): - Tại \( x = -3 \): \[ y(-3) = -\frac{(-3)^3}{3} + 3(-3)^2 - 5(-3) + 4 = -\frac{-27}{3} + 27 + 15 + 4 = 9 + 27 + 15 + 4 = 55 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = -\frac{(1)^3}{3} + 3(1)^2 - 5(1) + 4 = -\frac{1}{3} + 3 - 5 + 4 = -\frac{1}{3} + 2 = \frac{5}{3} \] - Tại \( x = 5 \): \[ y(5) = -\frac{(5)^3}{3} + 3(5)^2 - 5(5) + 4 = -\frac{125}{3} + 75 - 25 + 4 = -\frac{125}{3} + 54 = -\frac{125}{3} + \frac{162}{3} = \frac{37}{3} \] - Tại \( x = 6 \): \[ y(6) = -\frac{(6)^3}{3} + 3(6)^2 - 5(6) + 4 = -\frac{216}{3} + 108 - 30 + 4 = -72 + 108 - 30 + 4 = 10 \] 4. So sánh các giá trị đã tính: - \( y(-3) = 55 \) - \( y(1) = \frac{5}{3} \) - \( y(5) = \frac{37}{3} \) - \( y(6) = 10 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là \( 55 \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -\frac{x^3}{3} + 3x^2 - 5x + 4 \) trên đoạn \([-3, 6]\) là \( 55 \), đạt được khi \( x = -3 \). Câu 7: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{x^2 + 5x + 1}{x + 5} \) trên khoảng \((- \infty; -5)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm Đạo Hàm Của Hàm Số: Ta có: \[ y = \frac{x^2 + 5x + 1}{x + 5} \] Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(2x + 5)(x + 5) - (x^2 + 5x + 1)}{(x + 5)^2} \] Tính tử số: \[ (2x + 5)(x + 5) - (x^2 + 5x + 1) = 2x^2 + 10x + 5x + 25 - x^2 - 5x - 1 = x^2 + 10x + 24 \] Vậy: \[ y' = \frac{x^2 + 10x + 24}{(x + 5)^2} \] 2. Giải Phương Trình \( y' = 0 \): \[ \frac{x^2 + 10x + 24}{(x + 5)^2} = 0 \] Tử số phải bằng 0: \[ x^2 + 10x + 24 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2} = \frac{-10 \pm 2}{2} \] Nên: \[ x = -4 \quad \text{hoặc} \quad x = -6 \] 3. Xác Định Các Điểm Critic Và Giới Hạn Khoảng: Ta xét các điểm \( x = -4 \) và \( x = -6 \) trong khoảng \((- \infty; -5)\). 4. Tính Giá Trị Hàm Số Tại Các Điểm Critic: - Tại \( x = -6 \): \[ y = \frac{(-6)^2 + 5(-6) + 1}{-6 + 5} = \frac{36 - 30 + 1}{-1} = \frac{7}{-1} = -7 \] 5. Xét Giới Hạn Khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2 + 5x + 1}{x + 5} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to -\infty} x = -\infty \] 6. So Sánh Các Giá Trị Đã Tìm Được: - Tại \( x = -6 \): \( y = -7 \) - Khi \( x \to -\infty \): \( y \to -\infty \) Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \((- \infty; -5)\) là \(-7\). Kết Luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{x^2 + 5x + 1}{x + 5} \) trên khoảng \((- \infty; -5)\) là \(-7\), đạt được khi \( x = -6 \). Đáp số: \(-7\) Câu 8: Trước tiên, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = |x^3 - \frac{3x^2}{2} - 6x + 1| - 2m \) trên đoạn \([-2; 3]\). Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất của \( |x^3 - \frac{3x^2}{2} - 6x + 1| \) trên đoạn \([-2; 3]\). Ta xét hàm số \( f(x) = x^3 - \frac{3x^2}{2} - 6x + 1 \). Tìm đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 3x^2 - 3x - 6 \] Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 3x - 6 = 0 \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \] \[ (x - 2)(x + 1) = 0 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -1 \] Bây giờ, ta tính giá trị của \( f(x) \) tại các điểm \( x = -2, -1, 2, 3 \): \[ f(-2) = (-2)^3 - \frac{3(-2)^2}{2} - 6(-2) + 1 = -8 - 6 + 12 + 1 = -1 \] \[ f(-1) = (-1)^3 - \frac{3(-1)^2}{2} - 6(-1) + 1 = -1 - \frac{3}{2} + 6 + 1 = 4.5 \] \[ f(2) = 2^3 - \frac{3(2)^2}{2} - 6(2) + 1 = 8 - 6 - 12 + 1 = -9 \] \[ f(3) = 3^3 - \frac{3(3)^2}{2} - 6(3) + 1 = 27 - 13.5 - 18 + 1 = -3.5 \] Do đó, giá trị tuyệt đối của \( f(x) \) tại các điểm này là: \[ |f(-2)| = |-1| = 1 \] \[ |f(-1)| = |4.5| = 4.5 \] \[ |f(2)| = |-9| = 9 \] \[ |f(3)| = |-3.5| = 3.5 \] Giá trị lớn nhất của \( |f(x)| \) trên đoạn \([-2; 3]\) là 9. Bước 2: Tìm \( m \) sao cho giá trị lớn nhất của \( y = |x^3 - \frac{3x^2}{2} - 6x + 1| - 2m \) trên đoạn \([-2; 3]\) bằng 6. Ta có: \[ 9 - 2m = 6 \] \[ 2m = 3 \] \[ m = 1.5 \] Vậy giá trị của \( m \) là 1.5. Đáp án: \( m = 1.5 \) Câu 9: Để tìm vận tốc lớn nhất của chất điểm trong khoảng thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 4 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm vận tốc \( v(t) \): \[ v(t) = t^4 - 12t^2 + 278 \] \[ v'(t) = 4t^3 - 24t \] Bước 2: Giải phương trình \( v'(t) = 0 \) để tìm các giá trị tới hạn: \[ 4t^3 - 24t = 0 \] \[ 4t(t^2 - 6) = 0 \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t^2 = 6 \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad t = -\sqrt{6} \] Trong khoảng \( [0, 4] \), các giá trị tới hạn là \( t = 0 \) và \( t = \sqrt{6} \). Bước 3: Tính giá trị của \( v(t) \) tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của khoảng: \[ v(0) = 0^4 - 12 \cdot 0^2 + 278 = 278 \] \[ v(\sqrt{6}) = (\sqrt{6})^4 - 12(\sqrt{6})^2 + 278 = 36 - 72 + 278 = 242 \] \[ v(4) = 4^4 - 12 \cdot 4^2 + 278 = 256 - 192 + 278 = 342 \] Bước 4: So sánh các giá trị trên để tìm giá trị lớn nhất: \[ v(0) = 278 \] \[ v(\sqrt{6}) = 242 \] \[ v(4) = 342 \] Giá trị lớn nhất của \( v(t) \) trong khoảng \( [0, 4] \) là 342. Vậy, vận tốc lớn nhất của chất điểm trong khoảng thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 4 \) là 342 m/s. Câu 10: Để tìm thể tích lớn nhất của chiếc hộp có thể tạo ra, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước của hộp: Khi cắt bốn hình vuông có cạnh \( x \) từ bốn góc của tấm bìa, kích thước của đáy hộp sẽ là: - Chiều dài: \( 70 - 2x \) - Chiều rộng: \( 10 - 2x \) Chiều cao của hộp chính là cạnh của hình vuông đã cắt, tức là \( x \). 2. Biểu thức thể tích của hộp: Thể tích \( V \) của hộp hình hộp chữ nhật không nắp được tính bằng: \[ V = x \times (70 - 2x) \times (10 - 2x) \] 3. Tìm điều kiện xác định: Để các kích thước của hộp có nghĩa, ta cần: \[ 70 - 2x > 0 \quad \text{và} \quad 10 - 2x > 0 \] Giải các bất phương trình trên: \[ 70 - 2x > 0 \Rightarrow x < 35 \] \[ 10 - 2x > 0 \Rightarrow x < 5 \] Kết hợp với điều kiện \( 1 \leq x \leq 4 \), ta có \( 1 \leq x \leq 4 \). 4. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích: Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số: \[ V(x) = x(70 - 2x)(10 - 2x) \] Mở rộng biểu thức: \[ V(x) = x(700 - 140x - 20x + 4x^2) = x(700 - 160x + 4x^2) \] \[ = 4x^3 - 160x^2 + 700x \] Tính đạo hàm \( V'(x) \) để tìm cực trị: \[ V'(x) = 12x^2 - 320x + 700 \] Giải phương trình \( V'(x) = 0 \): \[ 12x^2 - 320x + 700 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = 12 \), \( b = -320 \), \( c = 700 \). \[ x = \frac{320 \pm \sqrt{320^2 - 4 \times 12 \times 700}}{24} \] \[ x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 33600}}{24} \] \[ x = \frac{320 \pm \sqrt{68800}}{24} \] \[ x = \frac{320 \pm 262.16}{24} \] Tính hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{320 + 262.16}{24} \approx 24.34 \quad (\text{loại vì } x_1 > 4) \] \[ x_2 = \frac{320 - 262.16}{24} \approx 2.41 \] Kiểm tra giá trị \( x = 2.41 \) trong khoảng \( 1 \leq x \leq 4 \). 5. Tính thể tích tại các giá trị biên và nghiệm tìm được: - \( V(1) = 1 \times (70 - 2 \times 1) \times (10 - 2 \times 1) = 1 \times 68 \times 8 = 544 \) - \( V(2.41) \approx 2.41 \times (70 - 2 \times 2.41) \times (10 - 2 \times 2.41) \approx 2.41 \times 65.18 \times 5.18 \approx 816.56 \) - \( V(4) = 4 \times (70 - 2 \times 4) \times (10 - 2 \times 4) = 4 \times 62 \times 2 = 496 \) 6. Kết luận: Giá trị lớn nhất của thể tích là \( 817 \, \text{cm}^3 \) (làm tròn đến hàng đơn vị), đạt được khi \( x \approx 2.41 \).