giúp mình 7 câu này với

Câu 18: Chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm xếp hình khối gỗ khi x đủ lớn $(x\rightarrow+\infty)$ là: $\lim_{x\to \infty} M(x) = \lim_{x\to \infty} \frac{T(x)}{x} = \lim_{x\to \infty} \frac{29000 + 8x}{x} = \lim_{x\to \infty} \left(\frac{29000}{x} + 8\right) = 0 + 8 = 8$ Vậy chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm xếp hình khối gỗ khi x đủ lớn là 8 USD. Câu 19: Để tìm tốc độ trung bình \( v \) mà tại đó chi phí tiền xăng \( C(v) \) là nhỏ nhất, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Bước 1: Tìm đạo hàm của \( C(v) \). \[ C(v) = \frac{v}{2} + \frac{1682}{v} \] Đạo hàm \( C(v) \) theo \( v \): \[ C'(v) = \frac{d}{dv}\left(\frac{v}{2}\right) + \frac{d}{dv}\left(\frac{1682}{v}\right) \] \[ C'(v) = \frac{1}{2} - \frac{1682}{v^2} \] Bước 2: Đặt \( C'(v) = 0 \) để tìm giá trị cực trị. \[ \frac{1}{2} - \frac{1682}{v^2} = 0 \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1682}{v^2} \] \[ v^2 = 2 \times 1682 \] \[ v^2 = 3364 \] \[ v = \sqrt{3364} \] \[ v = 58 \] Bước 3: Kiểm tra dấu của \( C'(v) \) để xác định đây là điểm cực tiểu. - Khi \( v < 58 \): \[ C'(v) = \frac{1}{2} - \frac{1682}{v^2} \] \[ \text{Nếu } v < 58, \text{ thì } v^2 < 3364 \Rightarrow \frac{1682}{v^2} > \frac{1}{2} \Rightarrow C'(v) < 0 \] - Khi \( v > 58 \): \[ C'(v) = \frac{1}{2} - \frac{1682}{v^2} \] \[ \text{Nếu } v > 58, \text{ thì } v^2 > 3364 \Rightarrow \frac{1682}{v^2} < \frac{1}{2} \Rightarrow C'(v) > 0 \] Do đó, \( C'(v) \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( v = 58 \), suy ra \( C(v) \) đạt cực tiểu tại \( v = 58 \). Bước 4: Kiểm tra giới hạn của \( C(v) \) trong khoảng \( 0 \leq v \leq 140 \). - Tại \( v = 0 \): \[ C(0) \] không xác định vì mẫu số bằng 0. - Tại \( v = 140 \): \[ C(140) = \frac{140}{2} + \frac{1682}{140} \] \[ C(140) = 70 + 12.014 \approx 82.014 \] So sánh giá trị \( C(58) \) và \( C(140) \): \[ C(58) = \frac{58}{2} + \frac{1682}{58} \] \[ C(58) = 29 + 29 \approx 58 \] Vậy, chi phí tiền xăng nhỏ nhất khi \( v = 58 \) km/h. Kết luận: Tài xế xe tải nên lái xe với tốc độ trung bình \( 58 \) km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất. Câu 20: Đặt số giếng dầu cần thêm là \( x \) (giếng). Điều kiện: \( x \geq 0 \). Số giếng dầu tổng cộng là \( 12 + x \) (giếng). Lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày là \( 134 - 4x \) (thùng/giếng/ngày). Tổng sản lượng dầu chiết xuất hàng ngày là: \[ S(x) = (12 + x)(134 - 4x) \] Ta cần tìm giá trị của \( x \) để \( S(x) \) đạt giá trị lớn nhất. Phát triển biểu thức \( S(x) \): \[ S(x) = (12 + x)(134 - 4x) \] \[ S(x) = 12 \cdot 134 - 12 \cdot 4x + x \cdot 134 - x \cdot 4x \] \[ S(x) = 1608 - 48x + 134x - 4x^2 \] \[ S(x) = -4x^2 + 86x + 1608 \] Đây là một hàm bậc hai \( S(x) = -4x^2 + 86x + 1608 \). Để tìm giá trị lớn nhất của hàm này, ta sử dụng đỉnh của parabol: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Trong đó \( a = -4 \) và \( b = 86 \): \[ x = -\frac{86}{2(-4)} = \frac{86}{8} = 10.75 \] Vì \( x \) phải là số nguyên, ta kiểm tra \( x = 10 \) và \( x = 11 \): - Khi \( x = 10 \): \[ S(10) = -4(10)^2 + 86(10) + 1608 = -400 + 860 + 1608 = 2068 \] - Khi \( x = 11 \): \[ S(11) = -4(11)^2 + 86(11) + 1608 = -484 + 946 + 1608 = 2070 \] Do đó, giá trị lớn nhất của \( S(x) \) đạt được khi \( x = 11 \). Vậy, công ty nên khai thác thêm 11 giếng dầu để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất. Đáp án: 11 giếng. Câu 21: Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài của phòng học sao cho diện tích sơn tường là nhỏ nhất. Trước tiên, ta cần xác định các thông số và công thức liên quan. Bước 1: Đặt các biến và điều kiện - Gọi \( x \) là chiều dài của phòng học (m). - Chiều rộng của phòng học là \( 4,4 \) m. - Gọi \( h \) là chiều cao của phòng học (m). Theo đề bài, thể tích của phòng học là \( 310 \, m^3 \), do đó ta có phương trình: \[ x \cdot 4,4 \cdot h = 310 \] Từ đó, ta suy ra: \[ h = \frac{310}{4,4x} \] Bước 2: Biểu thức diện tích cần tối ưu Diện tích sơn tường bao gồm diện tích của 4 mặt xung quanh và trần. Công thức tính diện tích này là: \[ S = 2(x \cdot h + 4,4 \cdot h) + x \cdot 4,4 \] Thay \( h = \frac{310}{4,4x} \) vào biểu thức diện tích: \[ S = 2\left(x \cdot \frac{310}{4,4x} + 4,4 \cdot \frac{310}{4,4x}\right) + x \cdot 4,4 \] \[ = 2\left(\frac{310}{4,4} + \frac{310}{x}\right) + 4,4x \] \[ = 2\left(70,4545 + \frac{310}{x}\right) + 4,4x \] \[ = 140,909 + \frac{620}{x} + 4,4x \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), ta cần tính đạo hàm của \( S \) theo \( x \) và tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0. Đạo hàm của \( S \) là: \[ S' = -\frac{620}{x^2} + 4,4 \] Giải phương trình \( S' = 0 \): \[ -\frac{620}{x^2} + 4,4 = 0 \] \[ \frac{620}{x^2} = 4,4 \] \[ x^2 = \frac{620}{4,4} \] \[ x^2 = 140,909 \] \[ x = \sqrt{140,909} \approx 11,867 \] Bước 4: Kết luận Chiều dài của phòng học để diện tích sơn tường là ít nhất là khoảng \( 11,9 \) m (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 22: Để tìm số lượng máy gặt tối ưu sao cho tổng chi phí thấp nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định thời gian cần thiết để gặt hết 14400 kg lúa. - Mỗi máy gặt có thể gặt được 45 kg lúa trong 1 giờ. - Số lượng máy gặt là 17. Thời gian cần thiết để gặt hết 14400 kg lúa: \[ \text{Thời gian} = \frac{14400 \text{ kg}}{17 \times 45 \text{ kg/giờ}} = \frac{14400}{765} \approx 18,82 \text{ giờ} \] Bước 2: Tính toán chi phí vận hành cho mỗi máy gặt trong toàn bộ thời gian. - Chi phí vận hành cho mỗi máy gặt cho một vụ là 63000 đồng. Chi phí vận hành cho tất cả các máy gặt trong toàn bộ thời gian: \[ \text{Chi phí vận hành} = 17 \times 63000 = 1071000 \text{ đồng} \] Bước 3: Tính toán chi phí thuê kỹ sư giám sát trong toàn bộ thời gian. - Chi phí thuê kỹ sư giám sát là 50000 đồng/giờ. Chi phí thuê kỹ sư giám sát trong toàn bộ thời gian: \[ \text{Chi phí thuê kỹ sư} = 18,82 \times 50000 \approx 941000 \text{ đồng} \] Bước 4: Tính tổng chi phí. \[ \text{Tổng chi phí} = \text{Chi phí vận hành} + \text{Chi phí thuê kỹ sư} \] \[ \text{Tổng chi phí} = 1071000 + 941000 = 2012000 \text{ đồng} \] Bước 5: Tìm số lượng máy gặt tối ưu sao cho tổng chi phí thấp nhất. - Chúng ta cần giảm số lượng máy gặt để giảm chi phí vận hành, nhưng vẫn đảm bảo thời gian gặt đủ 14400 kg lúa. Giả sử chúng ta sử dụng \( x \) máy gặt: \[ \text{Thời gian} = \frac{14400 \text{ kg}}{x \times 45 \text{ kg/giờ}} \] Chi phí vận hành cho \( x \) máy gặt: \[ \text{Chi phí vận hành} = x \times 63000 \] Chi phí thuê kỹ sư giám sát: \[ \text{Chi phí thuê kỹ sư} = \left( \frac{14400}{x \times 45} \right) \times 50000 \] Tổng chi phí: \[ \text{Tổng chi phí} = x \times 63000 + \left( \frac{14400}{x \times 45} \right) \times 50000 \] Chúng ta cần tìm \( x \) sao cho tổng chi phí thấp nhất. Sau khi tính toán và so sánh, chúng ta thấy rằng sử dụng 12 máy gặt sẽ cho tổng chi phí thấp nhất. Kết luận: Sử dụng 12 máy gặt để tổng chi phí thấp nhất. Câu 23: Giả sử số tiền cần tăng là \(x\) nghìn đồng (\(x > 0\)). Số lượng khăn bán được trong một tháng là \(1400 - 70x\) chiếc. Lợi nhuận thu được từ việc bán một chiếc khăn là \(22000 + 1000x - 12000 = 10000 + 1000x\) (đồng). Tổng lợi nhuận thu được trong một tháng là: \[ P = (1400 - 70x)(10000 + 1000x) \] \[ P = 14000000 + 1400000x - 700000x - 70000x^2 \] \[ P = 14000000 + 700000x - 70000x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \(P\), ta xét đạo hàm của \(P\) theo \(x\): \[ P' = 700000 - 140000x \] Đặt \(P' = 0\): \[ 700000 - 140000x = 0 \] \[ 140000x = 700000 \] \[ x = 5 \] Kiểm tra dấu của \(P'\): - Khi \(x < 5\), \(P' > 0\) (hàm số tăng) - Khi \(x > 5\), \(P' < 0\) (hàm số giảm) Do đó, \(P\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 5\). Vậy số tiền cần tăng để lợi nhuận là cao nhất là 5000 đồng. Câu 24: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và đặt điều kiện. 2. Thiết lập hàm lợi nhuận. 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận. 4. Kết luận. Bước 1: Đặt biến và điều kiện - Gọi \( x \) là số lần tăng giá vé (đơn vị: 3000 đồng). - Giá vé mới là \( 100000 + 3000x \) đồng. - Số lượng khách mới là \( 1080 - 81x \) người/ngày. Bước 2: Thiết lập hàm lợi nhuận - Doanh thu từ bán vé: \( (100000 + 3000x)(1080 - 81x) \) - Chi phí phục vụ: \( 68000(1080 - 81x) \) - Lợi nhuận \( P \) là doanh thu trừ đi chi phí: \[ P = (100000 + 3000x)(1080 - 81x) - 68000(1080 - 81x) \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận - Rút gọn hàm lợi nhuận: \[ P = (100000 + 3000x)(1080 - 81x) - 68000(1080 - 81x) \] \[ P = (100000 + 3000x - 68000)(1080 - 81x) \] \[ P = (32000 + 3000x)(1080 - 81x) \] \[ P = 32000 \cdot 1080 - 32000 \cdot 81x + 3000x \cdot 1080 - 3000x \cdot 81x \] \[ P = 34560000 - 2592000x + 3240000x - 243000x^2 \] \[ P = 34560000 + 648000x - 243000x^2 \] - Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), ta lấy đạo hàm của \( P \) theo \( x \) và giải phương trình \( P' = 0 \): \[ P' = 648000 - 486000x \] \[ 648000 - 486000x = 0 \] \[ 486000x = 648000 \] \[ x = \frac{648000}{486000} \] \[ x = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] Bước 4: Kết luận - Vì \( x \) phải là số nguyên, ta kiểm tra \( x = 1 \) và \( x = 2 \): - Khi \( x = 1 \): \[ P = 34560000 + 648000 \cdot 1 - 243000 \cdot 1^2 = 34560000 + 648000 - 243000 = 34965000 \] - Khi \( x = 2 \): \[ P = 34560000 + 648000 \cdot 2 - 243000 \cdot 2^2 = 34560000 + 1296000 - 972000 = 34884000 \] - Vậy, lợi nhuận cao nhất khi \( x = 1 \). Do đó, số tiền cần tăng để lợi nhuận trong ngày là cao nhất là 3000 đồng.