giúp mình 4 câu này với

Câu 11: Để đồ thị hàm số \( y = \frac{2 - x}{-2m + x} \) có tiệm cận đứng, mẫu số của phân thức phải bằng 0 tại một giá trị nào đó của \( x \). Mẫu số của hàm số là \( -2m + x \). Đặt \( -2m + x = 0 \): \[ -2m + x = 0 \] \[ x = 2m \] Đồ thị hàm số sẽ có tiệm cận đứng nếu mẫu số bằng 0, tức là \( x = 2m \) phải là giá trị mà hàm số không xác định. Điều này xảy ra khi tử số khác 0 tại \( x = 2m \). Tử số của hàm số là \( 2 - x \). Thay \( x = 2m \) vào tử số: \[ 2 - 2m \neq 0 \] \[ 2 \neq 2m \] \[ m \neq 1 \] Do đó, giá trị của \( a \) là 1. Vậy, giá trị của \( a \) là: \[ a = 1 \] Kết quả cuối cùng: \[ \boxed{1} \] Câu 12: Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{20x^2 + 10x - 23}{5 - 5x} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích hàm số để tìm tiệm cận xiên: Ta sẽ chia đa thức \( 20x^2 + 10x - 23 \) cho \( 5 - 5x \). 2. Thực hiện phép chia đa thức: Chia \( 20x^2 + 10x - 23 \) cho \( 5 - 5x \): \[ \begin{array}{r|rr} & 20x^2 + 10x - 23 \\ \hline 5 - 5x & -4x - 4 \\ & -20x^2 + 20x \\ \hline & 30x - 23 \\ & 30x - 30 \\ \hline & 7 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là: \[ \frac{20x^2 + 10x - 23}{5 - 5x} = -4x - 4 + \frac{7}{5 - 5x} \] 3. Xác định đường tiệm cận xiên: Khi \( x \to \pm\infty \), phần \(\frac{7}{5 - 5x}\) tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của hàm số là: \[ y = -4x - 4 \] 4. Xác định \( a \) và \( b \): So sánh với \( y = ax + b \), ta có: \[ a = -4 \quad \text{và} \quad b = -4 \] 5. Tính \( a - 3b \): \[ a - 3b = -4 - 3(-4) = -4 + 12 = 8 \] Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{8} \] Câu 13: Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba \( y = ax^3 + cx + d \). Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị 1. Điểm cực đại và cực tiểu: - Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm cực đại gần \( x = -2 \) và điểm cực tiểu gần \( x = 1 \). 2. Điểm cắt trục tung: - Đồ thị cắt trục tung tại \( y = -1 \). Vậy \( d = -1 \). Bước 2: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị Hàm số \( y = ax^3 + cx + d \) có đạo hàm là: \[ y' = 3ax^2 + c \] - Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 3ax^2 + c = 0 \] \[ x^2 = -\frac{c}{3a} \] - Từ đồ thị, ta thấy các điểm cực trị là \( x = -2 \) và \( x = 1 \). Do đó, phương trình trên có nghiệm \( x = -2 \) và \( x = 1 \). Bước 3: Thiết lập hệ phương trình 1. Từ phương trình cực trị: \[ (-2)^2 = -\frac{c}{3a} \quad \text{và} \quad 1^2 = -\frac{c}{3a} \] Từ đây, ta có: \[ 4 = -\frac{c}{3a} \quad \text{và} \quad 1 = -\frac{c}{3a} \] Điều này mâu thuẫn, do đó ta cần xem xét lại cách giải. 2. Sử dụng giá trị tại điểm cực trị: - Tại \( x = -2 \), \( y = 0 \): \[ a(-2)^3 + c(-2) + d = 0 \] \[ -8a - 2c - 1 = 0 \] \[ 8a + 2c = -1 \] - Tại \( x = 1 \), \( y = 0 \): \[ a(1)^3 + c(1) + d = 0 \] \[ a + c - 1 = 0 \] \[ a + c = 1 \] Bước 4: Giải hệ phương trình Từ hai phương trình: 1. \( 8a + 2c = -1 \) 2. \( a + c = 1 \) Giải hệ: - Từ phương trình (2): \( c = 1 - a \) - Thay vào phương trình (1): \[ 8a + 2(1 - a) = -1 \] \[ 8a + 2 - 2a = -1 \] \[ 6a = -3 \] \[ a = -\frac{1}{2} \] - Thay \( a = -\frac{1}{2} \) vào \( c = 1 - a \): \[ c = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Bước 5: Tính giá trị cần tìm Tính \( -3a + 2c + d \): \[ -3a + 2c + d = -3(-\frac{1}{2}) + 2(\frac{3}{2}) - 1 \] \[ = \frac{3}{2} + 3 - 1 \] \[ = \frac{3}{2} + \frac{6}{2} - \frac{2}{2} \] \[ = \frac{7}{2} \] Vậy, giá trị của \( -3a + 2c + d \) là \( \frac{7}{2} \). Câu 14: Để xác định số lượng các hệ số dương trong hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \), ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba dựa trên các đặc điểm sau: 1. Hệ số \( a \): - Đồ thị có dạng đi từ góc phần tư thứ hai xuống góc phần tư thứ tư, cho thấy hàm số có hệ số \( a < 0 \). 2. Hệ số \( d \): - Đồ thị cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương, do đó \( d > 0 \). 3. Hệ số \( b \) và \( c \): - Đồ thị có hai điểm cực trị, cho thấy phương trình đạo hàm bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Đạo hàm của hàm số là \( y' = 3ax^2 + 2bx + c \). - Để có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \( \Delta' = b^2 - 3ac > 0 \). - Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Điểm cực đại nằm ở bên trái trục tung và điểm cực tiểu nằm ở bên phải trục tung. Điều này cho thấy \( b > 0 \) và \( c < 0 \). Tóm lại, trong các hệ số \( a, b, c, d \), chỉ có \( b \) và \( d \) là dương. Kết luận: Có 2 số dương trong các số \( a, b, c, d \).