Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài tập 6: Để xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD, ta cần tìm tọa độ của các điểm B và D. Ta đã biết tọa độ của A(3, 4), C(8, 1) và N\left(\frac{13}{3}, 2\right). 1. Tìm tọa độ điểm M: M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là trung bình cộng tọa độ của B và C. Giả sử B(x, y), ta có: \[ M\left(\frac{x + 8}{2}, \frac{y + 1}{2}\right) \] 2. Sử dụng thông tin về điểm N: N là giao điểm của BD và AM. Do đó, N nằm trên đường thẳng AM. Ta có thể viết phương trình đường thẳng AM. - Tọa độ A(3, 4) và M\left(\frac{x + 8}{2}, \frac{y + 1}{2}\right). - Hệ số góc của AM là: \[ k = \frac{\frac{y + 1}{2} - 4}{\frac{x + 8}{2} - 3} = \frac{y - 7}{x + 2} \] Phương trình đường thẳng AM: \[ y - 4 = \frac{y - 7}{x + 2}(x - 3) \] Thay tọa độ N\left(\frac{13}{3}, 2\right) vào phương trình AM: \[ 2 - 4 = \frac{y - 7}{x + 2}\left(\frac{13}{3} - 3\right) \] \[ -2 = \frac{y - 7}{x + 2}\left(\frac{4}{3}\right) \] Giải phương trình này để tìm mối quan hệ giữa x và y. 3. Tìm tọa độ điểm D: D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC. Trung điểm của AC là: \[ \left(\frac{3 + 8}{2}, \frac{4 + 1}{2}\right) = \left(\frac{11}{2}, \frac{5}{2}\right) \] Do đó, tọa độ D có thể được xác định bằng cách sử dụng tính chất đối xứng của hình bình hành. 4. Giải hệ phương trình: Sử dụng các phương trình và điều kiện đã thiết lập để giải hệ phương trình và tìm tọa độ của B và D. 5. Kết luận: Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được tọa độ của B và D. Từ đó, xác định được các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD. Bài tập 7: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC}\), ta cần xác định tọa độ của điểm C. Trước tiên, ta sẽ xác định tọa độ của các điểm B và D dựa trên các thông tin đã cho. 1. Xác định tọa độ điểm B: - Điểm B thuộc trục Ox, do đó tọa độ của B có dạng \(B(x_B, 0)\). - Vì \(\overrightarrow{BC}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{i}\), nên \(\overrightarrow{BC}\) là một vectơ nằm ngang, tức là \(C\) có cùng hoành độ với \(B\) và có tung độ khác 0. 2. Xác định tọa độ điểm C: - Vì \(\overrightarrow{BC}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{i}\), nên \(C\) có dạng \(C(x_B + a, 0)\) với \(a\) là độ dài cạnh của hình vuông. 3. Xác định tọa độ điểm D: - Do ABCD là hình vuông, \(\overrightarrow{AD}\) vuông góc với \(\overrightarrow{AB}\) và có cùng độ dài. - Giả sử \(D(x_D, y_D)\), ta có \(\overrightarrow{AD} = (x_D - 1, y_D - 3)\) và \(\overrightarrow{AB} = (x_B - 1, -3)\). - Vì \(\overrightarrow{AD}\) vuông góc với \(\overrightarrow{AB}\), ta có: \[ (x_D - 1)(x_B - 1) + (y_D - 3)(-3) = 0 \] 4. Tính toán: - Từ điều kiện \(\overrightarrow{BC}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{i}\), ta có \(C(x_B + a, 0)\). - Do ABCD là hình vuông, ta có \(AB = BC = CD = DA = a\). - Tọa độ của I là trung điểm của AC, do đó: \[ I\left(\frac{1 + (x_B + a)}{2}, \frac{3 + 0}{2}\right) \] - Vì I là tâm của hình vuông, tọa độ của I cũng là trung điểm của BD, do đó: \[ I\left(\frac{x_B + x_D}{2}, \frac{0 + y_D}{2}\right) \] 5. Kết luận: - Từ các điều kiện trên, ta có thể xác định tọa độ của các điểm B, C, D và từ đó tìm được tọa độ của \(\overrightarrow{AC}\). - Giả sử \(B(1, 0)\), \(C(1 + a, 0)\), \(D(1, 3 - a)\), ta có: \[ \overrightarrow{AC} = (1 + a - 1, 0 - 3) = (a, -3) \] Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AC}\) là \((a, -3)\), trong đó \(a\) là độ dài cạnh của hình vuông. Bài tập 8: Để tìm tọa độ điểm \( D \) là chân đường phân giác trong góc \( A \) của tam giác \( ABC \), ta sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác. Theo định lý này, đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề. Cụ thể, với tam giác \( ABC \), đường phân giác trong góc \( A \) chia cạnh \( BC \) thành hai đoạn \( BD \) và \( DC \) sao cho: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \] Với \( AB = 5 \) và \( AC = 1 \), ta có: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{5}{1} = 5 \] Giả sử tọa độ điểm \( D \) là \( (x; y) \). Theo công thức tọa độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ cho trước, ta có: \[ x = \frac{x_B \cdot DC + x_C \cdot BD}{BD + DC} \] \[ y = \frac{y_B \cdot DC + y_C \cdot BD}{BD + DC} \] Với \( B(7; -2) \) và \( C(1; 4) \), ta có: \[ x = \frac{7 \cdot DC + 1 \cdot BD}{BD + DC} \] \[ y = \frac{-2 \cdot DC + 4 \cdot BD}{BD + DC} \] Do \(\frac{BD}{DC} = 5\), ta đặt \( BD = 5k \) và \( DC = k \). Khi đó, \( BD + DC = 6k \). Thay vào công thức, ta có: \[ x = \frac{7k + 1 \cdot 5k}{6k} = \frac{7k + 5k}{6k} = \frac{12k}{6k} = 2 \] \[ y = \frac{-2k + 4 \cdot 5k}{6k} = \frac{-2k + 20k}{6k} = \frac{18k}{6k} = 3 \] Vậy tọa độ điểm \( D \) là \( (2; 3) \).