Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho $\Delta ABC$ Xét tính đúng sai của,Câu 2: với $A(4;6),~B(5;1),~C(1;-3).$,các khẳng định sau:,$a)~\overrightarrow{AB}=(1;-5)~Đ\rightarrow(5-4;1-6)=(1;5)$,b) Tọa độ điểm D thuộc Ox cách đều hai điểm A,B có hoành độ bằng 13,là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,$\sqrt{26};AC=3\sqrt{10};BC=\sqrt2(-\frac12;\frac52)$,$\sqrt{p(p-\sqrt26)(p-3\sqrt0)(p-4\sqrt2)}=12$ $\frac{\sqrt{13}}2~S$,$26.3\sqrt{10}.4\sqrt2=\sqrt{130}$ Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính tọa độ của vector $\overrightarrow{AB}$:

Tọa độ của vector $\overrightarrow{AB}$ được tính bằng cách lấy tọa độ điểm B trừ đi tọa độ điểm A:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (5 - 4, 1 - 6) = (1, -5)
   $$
   Như vậy, khẳng định a) là sai vì $\overrightarrow{AB} = (1, -5)$ chứ không phải $(1, 5)$.

2. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC:

- Độ dài cạnh $AC$:
     $$
     AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-3 - 6)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}
     $$

- Độ dài cạnh $BC$:
     $$
     BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(1 - 5)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}
     $$

- Độ dài cạnh $AB$:
     $$
     AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(5 - 4)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}
     $$

3. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

Sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
   $$
   R = \frac{abc}{4S}
   $$
   Trong đó $a = BC = 4\sqrt{2}$, $b = AC = 3\sqrt{10}$, $c = AB = \sqrt{26}$.

Diện tích $S$ của tam giác ABC có thể tính bằng công thức Heron:
   $$
   p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4\sqrt{2} + 3\sqrt{10} + \sqrt{26}}{2}
   $$
   $$
   S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
   $$

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác từ tọa độ:
   $$
   S = \frac{1}{2} \left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right|
   $$
   $$
   S = \frac{1}{2} \left| 4(1 + 3) + 5(-3 - 6) + 1(6 - 1) \right|
   $$
   $$
   S = \frac{1}{2} \left| 16 - 45 + 5 \right| = \frac{1}{2} \times 24 = 12
   $$

Thay vào công thức bán kính:
   $$
   R = \frac{4\sqrt{2} \times 3\sqrt{10} \times \sqrt{26}}{4 \times 12} = \frac{12\sqrt{520}}{48} = \frac{\sqrt{520}}{4}
   $$
   $$
   R = \frac{\sqrt{4 \times 130}}{4} = \frac{2\sqrt{130}}{4} = \frac{\sqrt{130}}{2}
   $$

Vậy bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $\frac{\sqrt{130}}{2}$.