Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có $A(5;3),~B(2;-1),~C(-1;5).$ Tìm tọa độ,điểm H là trực tâm tam giác ABC ,$A.~H(3;2).$ $B.~H(3;-2).$ $C.~H(2;\frac73).$ $D.~H(-2;-\frac73).$,$\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DA}-2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow0$ toa đô D là: $(x-8;u+2)$

Question

Accepted Answer

Câu 15:
Để tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác ABC, ta cần tìm giao điểm của ba đường cao của tam giác.

1. Tìm phương trình đường cao từ A:

Đường cao từ A vuông góc với BC. Đầu tiên, ta tìm phương trình đường thẳng BC.

- Tọa độ điểm B là $ (2, -1) $ và C là $ (-1, 5) $.
   - Hệ số góc của BC là:
     $$
     k_{BC} = \frac{5 - (-1)}{-1 - 2} = \frac{6}{-3} = -2
     $$
   - Phương trình đường thẳng BC là:
     $$
     y + 1 = -2(x - 2) \Rightarrow y = -2x + 4 - 1 \Rightarrow y = -2x + 3
     $$

Đường cao từ A vuông góc với BC nên hệ số góc của nó là nghịch đảo đối của $-2$, tức là $\frac{1}{2}$.

- Phương trình đường cao từ A:
     $$
     y - 3 = \frac{1}{2}(x - 5) \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
     $$

2. Tìm phương trình đường cao từ B:

Đường cao từ B vuông góc với AC. Đầu tiên, ta tìm phương trình đường thẳng AC.

- Tọa độ điểm A là $ (5, 3) $ và C là $ (-1, 5) $.
   - Hệ số góc của AC là:
     $$
     k_{AC} = \frac{5 - 3}{-1 - 5} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}
     $$
   - Phương trình đường thẳng AC là:
     $$
     y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 5) \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3} + 3 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x + \frac{14}{3}
     $$

Đường cao từ B vuông góc với AC nên hệ số góc của nó là nghịch đảo đối của $-\frac{1}{3}$, tức là $3$.

- Phương trình đường cao từ B:
     $$
     y + 1 = 3(x - 2) \Rightarrow y = 3x - 6 - 1 \Rightarrow y = 3x - 7
     $$

3. Tìm giao điểm của hai đường cao:

Giải hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \
   y = 3x - 7
   \end{cases}
   $$

Thay $ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} $ vào phương trình thứ hai:
   $$
   \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = 3x - 7
   $$
   $$
   \frac{1}{2}x - 3x = -7 - \frac{1}{2}
   $$
   $$
   -\frac{5}{2}x = -\frac{15}{2}
   $$
   $$
   x = 3
   $$

Thay $ x = 3 $ vào phương trình $ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} $:
   $$
   y = \frac{1}{2} \times 3 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2
   $$

Vậy tọa độ điểm H là $ (3, 2) $.

Đáp án đúng là A. H(3;2).